Regarde avec une loupe à l'intérieur du trou du connecteur.
Tu devrais voir un petit ergot central en forme de pince ou de lyre (choisir) destiné à faire contact avec un picot central qui lui est au centre du connecteur en bout de câble.
C'est ce contact qui donne une information (une tension) pour valider le chargement de la batterie.
Tu peux peut-être parvenir à remettre en forme cette "pince" ou "lyre" pour que le contact redevienne correct.
Je n'ai pas vu ton modèle en particulier mais d'autres portables HP, s'il n'est pas comme ça oublie mon post.
Quand le plastique de l'angle est cassé le connecteur du câble est mal maintenu et ça favorise le problème.