Reprise du message précédent :
 
 
Je suis pas sûr de comprendre.
Il n'y a pas de règle générale concernant les CL de variables gaussiennes. Y'a des cas où ça marche, d'autres non. Qu'est ce qu'on cherche exactement?

Non mais t'es gentil on essaie d'être rigoureux ici. Si Gaussien implique densité avec sigma > 0 alors un dirac n'est pas un gaussien, peut importe que tu puisses le voir comme une limite de densité gaussienes au sens de whatever la norme

Un contre exemple qui fonctionne :

X gaussienne

Y = X si |X| < 1, Y = -X si |X| >= 1

Y est gaussienne mais X+Y n'est pas gaussienne

edit : X centrée

Dans le cas indépendant, ça marche toujours.
Je me pose juste la question du cas dépendant.

Nan mais ton contre exemple est foireux, parce que ce serait aussi un contre exemple au cas d'une CL de VAN indépendantes...  

 
   
Mais entre le wiki qui précise pas l'indépendance, et ce genre de thread :
http://www.les-mathematiques.net/p [...] ?12,154705
 
Je me pose toujours des questions

 
Relis la définition de vecteur gaussien bordayl

 
Ah okay...  
Mais bon, c'est un peu facile de dire que toute combinaison linéaire est une gaussienne en l'exigeant dans la définition.

C'est le serpent qui se mord la queue là... On décide de définir cet outil, qu'est-ce que tu vas nous faire chier à remettre en cause la définition.

 
ça a l'air de te mettre de bonne humeur les maths toi

T'as tes règles ?
 
Je fais chier ce que je veux, qui je veux, comme je veux

Tu crois vraiment que je prends ça à coeur ?
C'est un forum donc  

Je ne crois rien du tout, la question ne m'intéresse pas vraiment  

Bonsoir a tous! je vais déposé un dossier pour rentrer en l3 mass parcour sems à mon université (nice) en parallèle de mon m2 banque finance( ou Skema réponse lundi) pour l'an prochain. Dans le cas ou celui si est accepté je suis preneur de tous conseil pour réussir et me remettre a niveau en math venant d 'une licence EcoG et d'un m1 banque finance.

oui.

Ta définition de variable aléatoire gaussienne (avec source) stp ?  

(je précise que quand je disais gaussien, je sous-entendais : va gaussienne)

pages 3-4. Si on n'a pas ça on a quelques problèmes à définir le MB par exemple.

Merci.

Enfin, c'est marqué par "extension", faut voir si c'est c'est pas l'extension perso du mec qu'a écrit le poly

C'est JF Le Gall, alors ce qu'il dit tout le monde le fait de toute façon

Connais pas

Seul Mallat je respecte

edit : et puis bon, "par extension" ça veut rien dire, soit c'est dans la définition, soit ça l'est pas, point barre. Et en l'occurence, ça l'est pas

Je le lirai à l'occasion ce papier, merci

@ Yuhu :
Tu vas arrêter de péter les couilles, oui ?
On te dit qu'un dirac, c'est gaussien, alors c'est gaussien, c'est tout ²
Par extension, ça veut dire que maintenant ça l'est. C'est tout l’intérêt de généraliser un modèle, alors arrête de faire chier et remballe ton Mallat ²

 
J'ai pas l'impression que t'aies quelconque crédibilité vu tes récentes questions
 
Moi je te dis qu'un dirac, c'est pas une VA gaussienne, je persiste et signe, suffit de lire la putain de définition et de pas dire amen aux "extensions" foireuses propices aux abus de languages que son prof a défini pour se simplifier la vie

J'ai pas l'impression que t'aies une quelconque crédibilité vu tes récentes réponses

 
En fait cela resulte de la notion de convergence étroite, ie du fait qu'une suite de "mesures gaussiennes" (ie à densité gaussienne) peut converger étroitement vers une mesure limite dégénérée , qui correspond à une mesure de Dirac, exemple la gausienne N(0,1/n) qui converge en loi vers mesure de Dirac en 0 (pour le prouver, utiliser les fonctions caractéristiques).
 
Maintenant en toute rigueur, une va gaussienne ne peut en aucun cas être à variance nulle, et donc stricto sensu une masse de dirac n'est certainement pas gaussienne, puisque que presque surement constante.

 
Voilà

Il est tout content, c'est trop meugnon

 
Bon en fait je dois juste faire une concession sur la notion de loi limite: donc en abus de langage je dirais qu'une masse de dirac correspond à une "gaussienne degenérée".

Les définitions c'est pour les faibles
 
 
 
X suit une N(0,1), u vaut +-1 avec proba 1/2 et indépendante de X, Y=uX.
Alors :
* Y est gaussienne : P(Y dans [x,x+dx]) = P(X dans [x,x+dx])1/2 + P(X dans [-x-dx,-x])1/2 = P(X dans [x,x+dx]) donc X et Y ont même loi
* X + Y vaut 0 avec proba 1/2, donc ne l'est pas (dans tous les sens).
 

Dans ce cas c'est quoi ta définition d'un vecteur gaussien ?

il y a plus simple contre contre-exemple: X N(0,1) et Y=X.Ceci dit, ton contre-exemple est le même que celui que j'ai dans mon cours de M1 de l'an passé

 
La même que la tienne, un vecteur de v.a.r tel que toute forme linéaire non nulle de de ce vecteur est une v.a.r gaussienne. Une v.a.r gaussienne étant une v.a.r qui admet une densité gaussienne (un dirac n'admettant pas de densité, n'est pas une v.a.r gaussienne, par définition).

 
On se dispute pour de l'enculage de mouche là quand même  
 
   

donc (X,X) n'est pas un vecteur gaussien ? si c'est le cas c'est une énorme connerie.

Ok, j'édite :

Un vecteur de v.a.r tel que toute forme linéaire de ce vecteur est une v.a.r gaussienne ou nulle. Une v.a.r gaussienne étant une v.a.r qui admet une densité gaussienne.

edit : enfin bon, c'est quoi la tienne ?

On l'a déjà proposé, et je le trouve pas satisfaisant.  
Surtout pour des arguments du style "ben c'est un dirac, c'est pas gaussien".
 
A ce niveau, une combinaison linéaire de gaussiennes indépendantes n'est pas gaussienne :
Il suffit de prendre une gaussienne et de là multiplier par 0  
 
(Je m'en bats les couilles de savoir si c'est rigoureusement gaussien ou pas, moi je parle au sens large, c'était pour savoir si on a X+Y avec les deux gaussiennes mais liés, il y a une loi simple pour les décrire, la réponse a été négative, thx totoche et mookid )
 
Je vous laisse maintenant enculer vos mouches en paix

une gaussienne a pour fonction caractéristique f(t) = exp(imt-s^2t^2/2) pour un couple (m,s).
un vecteur gaussien est tel que toute combinaison linéaire de ses composantes est gaussienne.

Donc (X,X) n'est pas gaussien. (combinaison linéaire (1,-1) ne vérifiant pas ta première ligne)

 
sauf que dans ce cas il ne s'agit plus d'un vecteur gaussien puisque tu ne considères à la base qu'une seule va gaussienne .Bref, le sujet est clos, on peut passer à autre chose

0 est gaussien, la fonction caractéristique est 1 = exp(i0t-0t^2/2)

Ok, on a pas les même définitions au final, donc le débat est clos vu que chacun a raison dès lors qu'il choisit la définition qu'il veut

Lol, cette débâcle, Yuhu qui fuit comme un lâche

T'as envie qu'on continuer à encule des mouches ou quoi

J'estime ne pas avoir perdu le débat, du moins pas tant qu'on m'aura pas sorti un ouvrage de référence de classe mondial qui définit une v.a.r gaussienne par sa fonction caractéristique

Je participe pas, ça veut pas dire que je regarde pas

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