Meloti • Hook'em Horns • | Citation :
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=ax^3+bx²+c avec a,b,c des nombres réels.
C, la courbe représentative de f dans un repère (O,I,J) coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et passe par le point B(1;-2)
En ce point B, elle admet une tangente parallèle à la droite D d'équation y=-4x+3
Déterminer a,b,c.
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Meloti a écrit :
Pour calculer a, b et c, tu te sers des coordonnées des deux points qu'on te donne afin de trouver un système de 2 équations. Et on te dit qu'en B, il y a une tangente parallèle à la droite D, donc cela signifie qu'ils ont le même coefficient directeur. Or, la dérivée en un point donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point ; et on sait que pour tout x appartenant à IR, f'(x) = 3ax² + 2bx. Donc, tu tombes sur un système de 3 équations à 3 inconnues et tu résouts :
f(0) = a0^3 + b0² + c
f(1) = a1^3 + b1² + c
f'(1) = 3a1² + 2b1
et je trouve finalement :
c = 1
b = -6
a = 3
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f(0) = a0^3 + b0² + c
f(1) = a1^3 + b1² + c
f'(1) = 3a1² + 2b1
<=>
1 = c
-2 = a + b + c
-4 = 3a + 2b
<=>
... Je te laisse continuer .
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When I Was Trapped In The Darkness And Couldn't See The Light, I Was Waiting For The Helping Hand...
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