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Un DL, c'est comment approximer une fonction a priori compliquée par un polynôme (c'est un truc simple, une combinaison linéaire de puissances de x)
Un truc que tu connais bien c'est le DL à l'ordre 1: tu prends une fonction, un point que tu choisis, et tu cherches à approximer cette fonction au voisinage de ce point par un polynôme. À l'ordre 1, ce polynôme est en x^1, donc une droite, bah son coefficient directeur c'est la dérivée de la fonction en ce point !
C'est la façon d'obtenir la droite qui "colle le plus" à ta fonction au voisinage de ce point. Bien sûr si tu t'en écartes trop ça marche plus. Par exemple, sin x au voisinage de x=0, la dérivée c'est cos x qui en 0 donne 1. Tu peux donc approximer sin x au voisinage de zéro par... 1*x. Y'a qu'à tracer sin x et x en même temps sur la calculette par exemple pour voir que ça colle bien en 0. À l'ordre d'après ça donne x-x^3/6... et là ça colle encore plus à la courbe:
Magique non ?
Ben là c'est pareil, 1/(1+epsilon) ~ 1-epsilon à l'ordre 1. Visiblement, les quantités pi, µ & co sont assez faibles, en tout cas suffisamment pour que le produit de deux d'entre elles soit négligeable devant 1. C'est pour ça qu'en développant tu vires l'ordre 2 (par ordre 2, j'entends le produit de deux termes, l'ordre 1 étant un terme seul), puis tu DL, et tu re-développes en ne gardant toujours que l'ordre 1. |