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  SI-Questions sur l'energie cinétique d'un solide

 


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Auteur Sujet :

SI-Questions sur l'energie cinétique d'un solide

n°597893
super stri​ker
Posté le 20-02-2006 à 11:27:00  profilanswer
 

Coucou :)
 
 
 

  • Je ne comprends pas la démonstration de cette propriété : 2*Ec (solide/R) = {V(s/R}*{C(s/R)}

({V(s/R}--> torseur cinématique, {C(s/R)}--> torseur cinétique).
 
 

  • A un moment de la démonstration ils écrivent:

{V(s/R}*{C(s/R)} = intégrale triple (V(M/R)*V(M/R).dm)  :??:                V(M/R) est un vecteur
 
 

  • Et c'est cette égalité que je ne comprends absolument pas. J'écris les deux torseurs a point M et je tombe uniquement sur :

intégrale triple (V(M/R).dm)*V(M/R)    :sarcastic:  
 
 
 
 
 
 
Si vous pouviez m'aider vous me sortiriez d'un belle impasse, merci  :jap:

mood
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Posté le 20-02-2006 à 11:27:00  profilanswer
 

n°598297
super stri​ker
Posté le 20-02-2006 à 20:41:41  profilanswer
 

up:)

n°598355
mullet
soo woo ! soo woo !
Posté le 20-02-2006 à 21:37:12  profilanswer
 

Faisons le produit du torseur cinématique par le torseur cinétique: {C(s/r)} * {V(s/r)}
 
Soit:    
| :int: :int: :int: V(m/r).dm       |  * | Omega (s/r)|
| :int: :int: :int: PM^V(m/r).dm |     | V(P,s/r)     |
 
= :int: :int: :int:V(m/r).V(m/r).dm
 
= :int:  :int:  V(m/r)².dm
= 2 Ec
 
bon c'est chaud pour rédiger mais bon ...

Message cité 1 fois
Message édité par mullet le 20-02-2006 à 21:38:44
n°598356
haohan
Posté le 20-02-2006 à 21:38:11  profilanswer
 

Ca existe les démos en SI ?
 

n°598389
gringoo
Posté le 20-02-2006 à 22:18:00  profilanswer
 

Je savais pas que ca exister ^^

n°599762
super stri​ker
Posté le 22-02-2006 à 20:12:38  profilanswer
 

mullet a écrit :

Faisons le produit du torseur cinématique par le torseur cinétique: {C(s/r)} * {V(s/r)}
 
Soit:    
| :int: :int: :int: V(m/r).dm       |  * | Omega (s/r)|
| :int: :int: :int: PM^V(m/r).dm |     | V(P,s/r)     |
 
= :int: :int: :int:V(m/r).V(m/r).dm
= :int:  :int:  V(m/r)².dm
= 2 Ec
 
bon c'est chaud pour rédiger mais bon ...


 
C'est ça justement que je ne comprends pas ! Comment tu as pu faire rentrer V(M/R) sous l'intégrale, parce que V(M/R) dépend de M donc on peut pas le faire rentrer comme ça. Moi je n'arrive que à ça :
 
 
= :int: :int: :int:V(m/r).dm. V(m/r)

n°600398
super stri​ker
Posté le 23-02-2006 à 18:23:14  profilanswer
 

re up:)

n°601168
super stri​ker
Posté le 24-02-2006 à 19:11:27  profilanswer
 

up là là

n°601194
koxinga
wanderlust
Posté le 24-02-2006 à 19:26:17  profilanswer
 

tu écris: (je mets une seule intégrale pour les intégrales triples)
 
Ec = 1/2* :int: (v(M/R)²dm
Ec = 1/2* :int: (v(O/R) + V_rot(S/R)^OM).V(M/R)dm par la formule de Varignon
Ec = 1/2*v(O/R) :int: v(M/R)dm + 1/2* :int: (V_rot(S/R)^OM).V(M/R)dm en séparant les deux
 
On reconnait un produit mixte, qu'on fait tourner:
(V_rot(S/R)^OM).V(M/R)=V_rot(S/R).(OM^V(M/R)
 
On peut alors sortir V_rot de l'intégrale et on reconnait les définitions des vecteurs moment cinétiques et quantité de mouvement.
 
N'hésite pas à demander des précisions si c'est incompréhensible... (j'aurais bien aimé un module LaTeX :))
 
Et puis c'est pas over-important cette démo...


Message édité par koxinga le 24-02-2006 à 19:27:17

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