bonjour comment on trouve  la somme pour k variant  de 1 à n de   "k^2"
 
 
merçi pour votre aide

n(n+1)(2n+1)/6

il a demandé comment on trouve...
il me semble que l'on passe par des fonctions mais çà fait deux ans, je me rapelle plus exactement...

il faut utiliser :
 
1+2+....+n = n(n+1)/2
 
Il me semble, après je sais plus trop

Si je sais encore lire, galatee2 demande "comment on trouve la somme" (voir définition d'une somme), il ne demande pas comment on démontre la formule qui permet de calculer cette somme. Et bien, oui, on trouve la somme des carrés des n premiers nombres en calculant n(n+1)(2n+1)/6. Maintenant, si c'est la démonstration de la formule qu'il veut, alors il suffit qu'il la demande. Mais ce n'est pas avec des "il me semble" qu'on réussit à la démontrer.

Bonjour,
voilà une petite méthode:
D'abord cette somme est équivalente quand n tend vers l'infini à l'intégrale de 0 à n de t^2dt (faire un dessin pour le voir ) qui vaut n^3/3
Ca donne l'ordre de grandeur. Ensuite, il semble assez naturel que cette somme va être un polynôme en n. Tu peux donc l'écrire S(n)=n^3/3+an^2+bn+c et en écrivant que S(n+1)=S(n)+(n+1)^3 on doit pouvoir trouver a b et c.

Holà, doucement...     (je voulais pas t'aggresser hein...)
d'abord je lui donne pas la démo toute cuite...    

Bref,

tout part du calcul de (1+k^3)
Tu fais la sommation de 1 à n de ce truc( en l'ayant développé au préalable)
et après tu arranges certains termes(ceux au cube que tu regroupes)..
Et au passage, t'auras besoin de la somme des entiers de 1 à n... :    k

La méthode est généralisable à k^n

faut demander a iolsi

ah tiens, une coquille ....

Un indice:
(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1
ou encore
(k+1)^3-K^3=3k^2+3k+1

Exactement zviato, la démonstration se fait par récurrence  
 
Pour info :
 
Pour démontrer qu’une propriété P(n) , dépendant de n est vraie pour tout entier naturel n>n0 , il suffit de démontrer que
 
 P( n0) est vraie (démonstration à un état initial)  
Quel que soit n> n0 P(n) => P(n+1) (généralisation à l'ordre n)
 
On parle de raisonnement tautologique  

 
Expliquez-moi quelle propriété vous supposez vraie au rang n-1 pour démontrer qu'elle est vrai au rang n.
 
La démonstration dont il s'agit n'est pas une démonstration par récurrence.
On calcule la somme membre à membre de n égalités. Elle est comparable au calcul de la somme des n premiers nombres et comme l'a dit justement ishamael666, elle se généralise à la somme des k^p

merci merci;
 
au fait galatee pour info galatee c un nom de fille c meme une déesse chez les grecs.... tralala

Extraits du Larousse universel :
 
Galatée (avec une majuscule). Nymphe marine aimée par Polyphème, mais qui lui préféra le berger Acis ...
 
galatée (sans majuscule). Genre de crustacés décapodes comprenant des animaux marins assez communs ...
 
Tu devrais mettre une majuscule à ton pseudo.

une belle méthode : K^2=k(k-1)+k. Pour calculer le premier membre, faire apparaitre la dérivée en un certain point d'une fonction bien choisie...

 
Heu, c'est quand même très facile par récurrence hein...
Le problème c'est que si on veut faire la démo par récurrence, cela suppose qu'on connaît en fait déjà la formule.

La récurence n'est pas necessaire
Tu prend
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 (E)
 
Sigma ((k+1)^3-k^3)=(n+1)^3-1 (les termes s'annulent 2 à 2)
Sigma k = (n+1)n/2
Sigma k²= Sn
donc (E) => (n+1)^3-1=3Sn + 3n(n+1)/2+1
 
Sn= ((n+1)^3-1-3n(n+1)/2-1)/3... à simplifier

Si c'est bien çà, c'est l'autre méthode(fonctionelle)...celle dont je voulais parler dans mon premier post...
ca me rassure de savoir que cette méthode existe bien...