Bonsoir,
 
Voila je regarde un sujet de concours et je bloque sur quelques questions :
 
"On considère le nombre
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 +
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 +
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 +
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 +
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 +
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 +
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 +
36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36 + 63 + 36.
 
Parmi les affirmations suivantes, cochez celle ou celles qui sont vraies :
A. Ce nombre est strictement supérieur à 3000 ;
B. Ce nombre est un multiple de 3 ;
C. Ce nombre est pair ;
D. Le reste dans la division euclidienne de ce nombre par 99 est 13 ;
E. Le reste dans la division euclidienne de ce nombre par 7 est 3."
 
Les réponses sont ABE.
 
Je suis d'accord pour la A comme on a 79 fois 63 il suffit jute de faire cette multiplication on voit que ça dépasse 3000.  
Après pour la B, comme nous ajoutons des nombres multiples de 3 alors le résultat l'est aussi.
Par contre pour la E, à part faire tous le cacul c'est à dire (79*63 +36*80)/7 , je vois pas comment faire autrement. Mais je pense qu'il existe une autre méthode bien plus rapide pour réponde a cete question de qcm de concours.
Pourriez-vous m'aider svp ?
 
Merci d'avance.

Ce nombre vaut N=79*63+36*80
79*63 est un multiple de 7 car 63 est un multiple de 7 donc le reste de la division euclidienne de N par 7 est égal aussi au reste de la division euclidienne de 36*80 par 7.
36*80=(35+1)*(77+3)=35*77+1*77+35*3+1*3
tous les termes sont multiples de 7 sauf 1*3 donc on obtient bien 3

Pour aller plus vite considère que le reste de la somme c'est le reste de la somme des restes.
Le reste de 63 par 7 est nul, le reste de 36 par 7 est 1.  
Le problème se réduit donc à compter le nombre de "36" et évaluer le reste du nombre obtenu.
Ainsi, tu as 10 colonnes de 8 donc 80 "36". Le reste de 80 par 7 est 3...

Ah oui j'ai compris merci.
 
J'ai encore une petite question c'est tout bete, c'est plutot de la logique! mais j'arrive pas à trouver.  
 
 Exercice  (la meilleure réponse est CE, 4 points)
On considère huit montres appelées ci-dessous la montre A, B, C, D, E, F, G, H. Parmi ces montres, il y a :
- la montre de Pierre, qui avance de 34 minutes,
- la montre de Paul, qui avance de 5 minutes,
- la montre de Jacques, qui retarde de 29 minutes,
- et les cinq autres, qui sont arrêtées (depuis belle lurette et pour un bon moment encore, peut-être parce que leurs propriétaires estiment qu’ainsi, elles sont à l’heure exacte une fois par jour !).
�� La montre A indique 14h24.
�� La montre B indique 14h53.
�� La montre C indique 14h58.
�� La montre D indique 15h32.
�� La montre E indique 15h37.
�� La montre F indique 16h01.
�� La montre G indique 16h30.
�� La montre H indique 16h35.
 
Parmi les affirmations suivantes, cochez celle ou celles qui sont vraies :
A. L’une de ces montres indique l’heure exacte ;
B. L’écart entre l’heure indiquée sur la montre de Pierre et l’heure indiquée sur la montre de Jacques est de 5 minutes (5 minutes = 34 minutes – 29 minutes) ;
C. La montre E est la prochaine montre qui indiquera l’heure exacte ;
D. C’était il y a 29 minutes que, pour la dernière fois, deux montres ont indiqué la même heure ;
E. C’est dans 5 minutes que, pour la prochaine fois, deux montres indiqueront la même heure."
 
J'essaie de trouver l'heure  qu'il serait en prenant chacune des heures et en voyant si elle retarde avance ou non mais je m'en sors pas, y a des heures qui marche pour 2 montre mais pas la troisième.

Création des equations:
Soit X l'heure,
Pierre = X -34min
Paul = X-5min
Jacques = X+29min
 
Ensuite, tu remarques que la différence entre Pierre et Jacques est 29 - (-34)= 63min = 1h03 (B faux)
 
Tu appliques cette différence aux heures pour déterminer les bornes des montres connues:
pour Pierre : la montre max moins 1h03 : les montres possibles sont ABCD
pour Jacques : la montre min plus 1h03 : les montres possibles sont EFGH
=> ca te permet de moins tester de combinaisons et tu sais que l'heure est entre 15h27 et 16h36
 
Tu prend une des montres ABCD comme celle de Pierre et tu vérifies lesquels ont un écart de 1h03 pour correspondre a celle de Jacques
=> C et G + D et H
 
Tu applique la différence avec paul et verifie si une montre a la meme heure:
=> Pierre =D Paul= F et Jacques =H
=> il est 16h06
 
apres, tu as plus qu'a verifier les propositions
 
edit: j'ai fait ca direct, ya plus rapide en fait. par contre ca marche pas avec prop C.

montres C, D, F

 
ha vi

a oui merci pour ces explications !!