quelqu un voit comment on demontre que :
(Somme) a(i)*e^(b(i)*x) = 0  implique les a(i) soient tous egaux a 0 ...
 
perso , j y arrive pas    
merci
 
 
 
 
 

euh, l'expo est strictement positive...
en même temps si tu sais que a(i) >= 0 alors a(i) = 0

nan justement a(i) c est des reels quelconques ..

et les b(i), ils sont quelconques ???
 
et ta somme, elle est finie ou infinie ?
 
et tu es en quel classe ?
 
enfin bref, faut être un peut plus précis quand tu balances une question

A vue de nez, je dirais somme finie et tous les b_i différents.

 
C'est une démo d'une propriété (d'un lemme?) "connue". Démo faite en sup mais malheureusement, la sup pour moi, ca remonte à 5 ans  

vivi
 
Un cas particulier de b(i) :
 
a1*e(x) + a2*e(2x) + a3*e(3x) + ... + ai*e(ix) = 0

 
Ca se fait pas par récurrence ça?  
 
Dans l'exemple de Pains-aux-Raisins, tu divises tout par e(ix) (par le plus grand des exponentiels si on suppose que x est positif ici). Tu fais tendre x vers l'infini, toutes les expo tendent vers 0 (car expo négative) et comme les ai sont des constantes, tu as ai qui tend vers 0 donc ai = 0 (car constante)
 
Par récurrence et mieux rédigé, ça doit bien se faire.

somme finie , b(i) appartenant a R , dauphine MASS 1
mais on a le droit de prendre le cas particulier de pains aux raisins ?

 
Non c'était pour l'exemple!    
 
C'est une somme finie en plus. Donc en fait, c'est exactement l'exemple de Pains-aux-raisins sauf que tu laisses les b(i). De toute façon, quelque soit b(i), tu as toujours exp(b(i)*x) > 0. Dans ta récurrence, tu prends le b(i) le plus grand et de même signe que x.
 
Tu le fais pas récurrence. J'obterais pour une récurrence forte moi, vous en pensez quoi les autres?

Tu oublies encore de préciser que les b_i doivent être différents.  
 
Pour la question, tu peux le faire bourrin:  
-si n est le nombre de termes, tu dérives n fois ce qui te fait un système linéaire avec une matrice de Vandermonde V(b_1,...,b_n) et un vecteur d'inconnus (a_i exp(b_i x))_i et comme V est inversible, la seule solution est 0
-un peu moins bourrin, essaye par l'absurde et les limites.

ok mais pq prendre le plus grand b(i) et de mm signe que x ?

 
Parce qu'il faut que ton exponentiel que tu divises partout soit le plus grand de tous les exponentiels pour pouvoir passer à la limite et trouver que ton a(i) = 0.  
Si tu prends pas le plus grand, il va te rester un expo qui va te faire chier.  
 
De même signe que x pour que le produit soit positif (et donc que l'expo soit la plus grande possible). Mais à la limite, tu peux sauter ça parce que x de toute façon tu vas le faire tendre vers +infini... (assure toi juste que ton b(i) est positif dans ce cas.)

bonne idée la récurrence (forte)

pas appris la recurrence forte