Imaginons une equation differentielle (H) du second degré ayant pour second membre : sin(t).
 
Une solution particulière de (H) est de quelle forme ?
 
Meme question avec un second membre = t+a
 
merci

Tu résouts d'abord l'équation sans second membre et tu cherches une solution particulière ayant la forme de la solution de ton équation ss second membre.

Bonjour,
 
Je croyais que la solution particulière devait etre de la forme du second membre.
Par exemple si le second nombre est un polynome ax+b , je pensais que la solution particuliere devait etre de forme polynomiale et non de la forme de la solution de mon equation sans second membre ?
 
Qqun peut il confirmer ?
 
merci

oui ça marche aussi. Le plus simple c'est que tu nous donnes ton équation et on la résout ensemble si tu veux.

Ok merci de ton aide :
 
(E1) l’équation différentielle : y''(t) - 2y'(t) + 5y(t) = sin(t)
 
 
Question 1 :
 
y(t) = C*cos(t) + D*sin(t) est solution de (E1) ssi :
 
4C - 2D =1
2C + 4D = 0
 
Vrai ou Faux ? pourquoi ?
 
 
Question 2 :
 
Donnez la solution generale de (E1)
 
 
Question 3 :
 
Quelle est la solution de (E1) verifiant y(0)=1/10 et y'(0)=1/5 ?
 
 
Voila merci

Pour la question 1, je n'ai aucune idée
 
Pour la question 2, je sais que la solution generale = solution generale de l'equation sans second membre( (A*exp(t)*cos(2t)) + (B*exp(t)*sin(2t)) je crois) + solution particuliere de E1...
 
Pour la question 3 je bloque ..

Pour la 1, tu remplace la solution proposée dans l'équa. diff. (ED). Tu factorise ensuite par cos(t) et sin(t), et tu identifie avec sin(t). Tu devrais arriver à qqc du style 4C - 2D =1 (pour le sin(t) je suppose) et 2C + 4D = 0 (pour le cos(t)) comme on te le propose.
 
Pour la 2, tu cherche une solution particulière avec second membre (enfin tu continue ce que tu as commencé quoi)
 
Pour la 3, tu reprends la question 2 mais en utilisant les conditions initiales données pour trouver les coefficients C et D.

 
C'est justement cette etape que je n'arrive pas a faire..

Il doit surement exister une méthode plus systématique, mais a priori je ferais comme ça :
vu la forme du second membre, la solution y(t) doit être de la forme a*cos(t)+b*sin(t).
tu remplace cette solution dans l'ED. (tu retrouve la question 1 en fait).
Tu résouds a et b (C et D de la question 1 en fait), et tu obtient ta solution particulière.

 
Merci beaucoup de ton aide

J'ai trouvé comme solution particuliere (10*cos(t)+15*sin(t))/13
 
Est-ce juste ?

Ben tu remplace ta solution dans l'ED et tu regarde si ça marche.
 
Mais bon à priori le 13 doit etre faux, tu devrais avoir des multiples de 5 et 2 à première vue.