Le problème se pose à cette question :
 
*Déterminer les valeurs de µ telles que : (on se place dans l espace E3)
 
||u+µ(u.n).n ||=||u||
 
ou u est un vecteur
n (a,b,c) ou a^2+b^2+c^2=1
 
 
Merci de m aider

je ne comprends pas l'énoncé: qu'est ce que n?

(u+µ(u.n)n)(u+µ(u.n)n)=|u|²+2µ(un)²+µ²(un)² (car n²(a,b,c)=1)
 
on cherche les valeurs de µ pour lesquelles |u|²+2µ(un)²+µ²(un)²=|u|²
 
En enlevant le cas ou u est orthogonal à n,il vient µ²+2µ=0 soit µ=0 ou µ=-2.
 
        V(µ)={-2,0}

je te remercie du fond du coeur !

Par contre j ai un autre problème :  
on me demande de determiner l image des vecteurs unitaires (i,j,k)
par la transformation f(u) = u-2(u.n).n
où u est le vecteur dont on cherche l image et n un vecteur de l espace de coordonnées a,b,c.
Et je dois trouver ensuite les vecteurs invariants par f/ f(u)=u

bof je ne vois pas ce qu'il y a de bien ardu là-dedans....
 
f(i)=i-2an
f(j)=j-2bn
f(k)=k-2cn
 
soit u un vecteur de R^3,alors u est combinaison linéaire de i,j,k
      u= x.i+y.j+z.k
 
f étant linéaire on a f(u)=f(xi+yj+zk)=xf(i)+yf(j)+zf(k)
 
donc f(u)=(i-2an)x+(j-2bn)y+(k-2cn)z
 
 
     et f(u)=u <=> 2n(a+b+c)=o
 
le cas n=0 (vecteur nul) étant à écarter on a f(u)=u si et seulement si a+b+c=0
 
il suffit après de trouver les a b c vérifiant cette égalité