J'avais mal lu, pas vu que c'était du(o+)/dt qui était demandé.
L'intensité dans une inductance ne peut pas présenter de discontinuité.
iL(0+) = iL(0-)
or en t = 0- l'interrupteur est ouvert, donc iL(0-) = 0 et alors iL(0+) = 0
iL = iC+iR
iL = C*du/dt+u/R
0 = C*du(0+)/dt+u(0+)/R
du(0+)/dt = -u(0+)/(RC)
Reste à connaitre u(0+)
On remarque qu'il doit y avoir continuité de la tension aux bornes du condensateur donc u(0-)=u(0+)
L'équation ci-dessus est donc valable en t= 0-
du(0-)/dt = -u(0-)/(RC)
On peut admettre que en t = 0- nous étions déja dans un régime permanent.(Mais l'énoncé ne le précise pas)
alors
du(0-)/dt = 0 ce qui donne u(0-)/RC = 0 et u(0-) = 0
et par continuité, u(0+) = 0
d'où du(0+)/dt = 0
u(t) part de zéro, avec une tangente nulle.