Bonjour,
 
J'ai fait il y a quelque temps un exercice en TD que je n'arrive pas à refaire. Bien évidemment, la correction que j'ai noté ressemble à rien du tout  
 
Voici la fonction qu'on se propose d'étudier : f(x) = 1/x - coT(x)
 
Ce qui peux s'écrire, afin de trouver le domaine de définition : f(x) = 1/x - cos(x)/sin(x)
 
L'intervalle de définition est donc R privé de k*PI avec k appertenant a l'ensemble des entier relatifs.
 
Cependant, je dois montrer que cette fonction peut être prolongée ar continuité à l'origine et la je sèche    
En effet, si j'étudie la limite de f lorsque x tend vers 0, je trouve bien évidemment : l'infini - l'infini    
 
Comment puis je transformer cette fonction afin d'en étudier la limite en 0 et ainsi la prolonger par continuité ?
 
Merci pour votre aide  

Tu es en quelle classe ?
 
< Term peux pas t'aider
Term : Je peux t'aider mais c'est très chiant
> Term : DL powa !!

mieux vaut éditer ce que je viens d'écrire  

je suis en Licence L2 Informatique mais je suis un cours de Mathématique de niveau L1.
 
Par conséqent, j'ai le droit aux outils de développements limités. J'veux bien voir ce que ca donne si tu peux

avec les DL ça donne cos(x)/sin(x) = (1 - x²/2 + o(x²))/(x + o(x²)) = 1/x - x/2 + o(1), si je ne m'abuse
 
sans les DL, je réfléchis à une solution niveau 1ère

 
tu t'abuses    2!=2

1/x - cos(x)/sin(x) = [1 - x*cos(x)/sin(x)]/x = [1 - cos(x)/[sin(x)/x]]/x
 
lorsque x -> 1, sin(x)/x tend vers 1 (taux d'accroissement de sin en 0), donc ça fait du [1 - cos(x)]/x, ce qui est le taux d'accroissement de -cos en 0 => ça tend vers -cos'(0) = sin(0) = 0
 

faudra que je m'explique pourquoi je voyais un 4 dans ce dl à la con y avait un signe qui manquait aussi

2 erreurs sur le Dl du cosinus, pas mal , on mettra ca sur le compte de la fatigue

c'est bon c'est pas la peine de m'enfoncer

Bon , tout d'abord merci pour votre participation
 
Je suis en train d'essayer de comprendre la méthode avec les DL. Cependant, je n'arrive pas a me retrouver avec la simplification de "double clic". Par mesure de clareté, j'ai écri mes calculs dans un éditeur de maths et l'ai généré en png :
 

 
Cela peut parraitre triviale pour vous, mais j'ai d'énormes lacunes en maths et je commence à peine a comprendre les DL :|
 
Pourriez vous m'expliquer quels étapes dois je faire apres ce calcul ?
 
N.B : Je me suis fixé le DL à l'ordre 2

Bon maintenant méthode barbare :
 
tu vires les termes en x²e(x) (e = epsilon)
 
donc tu as 1/x - x/2 + o(x)
donc 1/x - coT = x/2 +o(x) donc tu prolonges par 0 en 0 (et tu sais que la courbe aura pour tangente y=x/2)

 
Depuis quand a t on le droit de virer les x²e(x) ?    
 
C'est quoi o(x) (si c'est le rapport des x²e(x)/x²e(x) alors ca fait 1, comme je l'ecrit dans mon calcul) ?

depuis quand ? bah quand tu fais (a + b + c) / (d+e+f) ça ne fait pas a/d + b/e + c/f comme ton 1 le fait croire
tu peux les virer tant que tu es sur que ça ne fais pas bugguer l'ordre général, comme je travaille avec un o(x) c'est bon

 
 
En effet, une erreur s'était glissé dans mon équation : on mettra ça sur le dos de l'éditeur mathématique    
 
Voilà, je l'ai corrigé, et je pense que ceci soit correct :
 

 
Cependant, je ne voi toujours pas comment simplilfier ces x²e(x). Tu dit qu'il faut être sur que cela ne fase pas "bugger" l'ordre général, mais comment être sur ? Y'a une règle générale ? Ou est ce que l'on peut dire que x²e(x) est négligeable face a x ?
 
Enfin, c'est quoi o(x) ?  

c'est un terme négligeable face à x
 
x + x² e(x) par exemple en 0 ça se comporte comme x
 
et x²e(x)/ x bah ça se comporte comme x(ex) donc ça fait grosso modo du 0 en 0

D'accord j'ai compris
 
mais c'est quoi ce o(x)
 
Car moi j'ai bien envi de déduire :
 
1/x -coTx = x/2 - x*e(x)
 
Donc si x->0 alors ma fonction admet 0 comme limite. D'ou f(0) = 0 ? J'ai reussi ?

oui
 
bah o(x) = x*e(x) ça veut dire la même chose mais c'est moins moche

ah... Je ne connaissais pas encore cette notation, peut etre parce que j'ai commencé le chapitre sur les DL y'a pas longtemps
 
Merci pour tout et bonne nuit

bonne nuit

pour "se la raconter dans les salons" comme dirait mon prof de maths, la notation o(x) (petit o de x ) est la notation de landau, et la notation avec les epsilon notation de hardy. ou l'inverse je sais plus

 
Pas mieux    

 
ouais c'est çà

o : notation de landau, note dans la marge du cours : blague du prof : ça ne s'écrit pas comme un personnage d'une galaxie lointaine très lointaine

 
edit : finalement j'ai compris  

lando (calrissian), propriétaire de la cité des nuages