Bonjour , j'ai un souci pour commencer un dm de maths donc je viens voir si on peut m'aider .
 L'énoncé est le suivant :
 
On veut installer une rampe métallique en pente douce permettant de faire franchir une marche à des chariots .
- elle doit etre tangente au sol au point B(1;0)
- elle doit être tangente au dessus de la marche au point H(0;1/2)
 le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure de la rampe et vérifient les conditions de l'énoncé .
 
1) Si la fonction cherchée est notée $ , et sa fonctions dérivée $' , vérifier que les conditions données dans l'énoncé s'écrivent sous forme de 4 égalités :
$(1)=0 ; $'(1)=0 ; $(0)=1/2 ; $'(0)=0
 
2) Une fonction polinôme du premier degré peut elle convenir?
 
 
 
 
 
Voila , c'est surtout la question qui me pose problème .
Ca serait sympa de me donner un coup de main
Merci  
Bonne après'm
Dorian

Pour la 2e question c'est faux car le polynome du 1er degré à la même dérivée partout, or ça contredit la qu1.

tu cherches une fonctions sous la forme y:x->ax²+bx+c et qui vérifie les condition au dessus, je pense que tu devrais t'en sortir, sachant que la dérivée est 2ax+b...  
 
je suis pas sur, mais je pense que c'est la méthode de résolution

As-tu essayé de calculer a et b dans ton hypothèse ?

Ok merci beaucoup de vos réponses
Je n’ai pas calculé a et b
J’ai finallement répondu comme cela à la question 1 :
« Sachant que :
 B(1 ;0)
H(0 ;1/2)
Alors $(1)=0 et $(0)=1/2
Ensuite je sais que H et B son tangent au sol et au dessus de la marche j’ai donc supposé qu’ils étaient parallèles à l’axe des abscisses (c’est la que j’ai un doute)
Donc $’(1)=0 et $’(0)=0 »
 
Voila que pensez vous de cette réponse si c’est faux , peut on m’expliquer ?
 
Et pour la question 2) pourriez vous m’expliquer pourquoi elle peut ou non convenir ?
Merci d’avance  
Bonne après’m  
Dorian

Elle ne peut pas convenir, cf ma réponse précédente.

oui mais pourquoi ne peut elle pas convenir j'arrive pas à saisir?

La dérivée étant constante car le polynome de degré 1 est une fonction linéair,  elle ne peut pas avoir deux valeurs différentes, or d'après la question 1 la dérivée doit avoir au moins deux valeurs différentes.

a oui d'accord  
dsl de t'avoir dérangé
en tout cas merci beaucoup
Bonne fin d'après"m
Dorian

 
 
oui, le souci c'est que ca vaut 0 pour les 2, et c 1/2 donc je vois pas tout a fait vers ou on va en réalité ....  
 
faut chercher sous une autre forme !!! mais laquelle....

Tu peux pas faire une fonction différente sur plusieurs intervalles?

Interpolation d'Hermite

En fait il n'était pas nécessaire de calculer a et b il fallait simplement supposé que les tangente étaient parallèles à l'axe des abscisses
en tout les cas merci de votre aide
Bonne soirée  
Dorian

"elle doit etre tangente au sol au point B(1;0)"  La tangente à la courbe doit être horizontale pour  x=1
"elle doit être tangente au dessus de la marche au point H(0;1/2) "  La tangente à la courbe doit être horizontale pour x=0

La dérivée f'(x) de la fonction f(x) doit donc être nulle pour x=1 ET pour x=0 ce qui est réalisé si :

1) Elle (la dérivée) est constante toujours nulle  f'(x)=0 et alors f(x)=constante (droite horizontale, incompatible avec le problème). Et la dérivée de la forme f'(x)=ax+b se ramène à a=0 et b=0 donc f'(x)=0

2) Elle s'annule seulement pour ces deux valeurs de x et donc elle est du deuxième degré

3) Elle s'annule pour ces deux valeurs de x et pour d'autres et donc elle est du 3e, du 4e ... degré.

Au minimum, la dérivée est donc du 2e degré donc la fonction est au minimum du 3e degré.

En posant f(x)=ax^3 + bx² +cx +d , alors f'(x) = 3ax² + 2bx + c

f'(0) = 0  permet de trouver c  puis f'(1) = 0 permet de trouver b en fonction de a

On remplace c et b dans f(x).

f(0) = 1/2 permet de trouver d   puis f(1) = 0 permet de trouver a

On a alors une belle fonction du troisième degré qui répond au problème

Il en existe ensuite une infinité du 4e, du 5e ...degré qui seraient bien aussi tangentes à l'horizontale aux deux points indiqués.

Une autre solution, mais qui sort du problème(puisqu'il s'agit de trouver des fonctions dont les courbes représentatives ont l'allure de la rampe), et qui pourrait utiliser des courbes du 2e degré, est la réunion de deux courbes d'équations différentes, l'une tangente au sol en B(1 ; 0), l'autre tangente au dessus de la marche au point H(0;1/2), les deux courbes étant tangentes entre elles. Ces courbes pourraient être des ars de cercles, des arcs d'ellipses, des arcs de paraboles ... etc...
   

sinon il doit aussi y avoir moyen de bidouiller une fonction logistique

Certainement mais vu l'énoncé, je ne suis pas certain que ces fonctions soient du niveau de dorian2210.
f(x)=(cos(pi*x)+1)/4, parmi d'autres, répond aussi au problème.
Bien sûr, il serait souhaitable que les demandeurs indiquent leur classe.
D'ailleurs, pour le problème ci-dessus, si l'énoncé donné est complet, il n'est même pas demandé de trouver une fonction. Je suppose que l'exercice a pour but de faire réfléchir l'élève sur la signification d'une dérivée et de connaître la dérivée d'un polynôme du 1er degré (voir question 2).

autant pour moi  . je suis en terminale sti
Mais comme je l'ai dit plus haut j'ai résolu ce problème , ce n'est plus la peine de vous tracasser  
En tout les cas votre aide m'a été précieuse et je vous en remercie
Bonne après'm
Dorian