Bonjour a tous,
 
je bosse sur un dm de maths qui est basé sur les annales 2005.
Je suis bloqué sur un exercice.
Je suis en terminale S et je vien de commencer les exponentielles donc je suppose qu'il faut les utiliser.
Voici le sujet:
 
On considère dans C(l'ensemble complexe) les complexes Z1 et Z2 de module 1 et d'arguments respectifs a(alpha) et B(beta).
Montre que (z1 + z2)² / z1*z2 est un réel positif ou nul.
 
Moi j'ai tout d'abord transformet les nombres en exponentielles, j'arrive à (e^ia + e^ib)² / e^ia*e^ib avec a et b alpha et beta
 
 (e^ia + e^ib)² / e^ia*e^ib
= [(e^ia)² + (e^ib)² + 2*e^ia*e^ib ] / e^i(a+b)
= [ e^i2a + e^i2b + 2(e^i(a+b)) ] / e^i(a+b)
 
je suis bloqué la je me suis meme peut etre tromper avant.
Est ce que quelqun pourrait m'aider svp merci !!!

il ne faut pas développer quand on passe au carré mais préalablement factoriser par "l'angle moitié" ca se fait couramment tu verras
 
Cela donne : e^ia + e^ib = e^i[(a+b)/2]*2cos[(a-b)/2].
 
Tu n'as plus qu'à dérouler ...

je n'ai pas tres bien compris la, tu pourrais m'eclairer ?

e^ia + e^ib = e^i[(a+b)/2] * { e^i[(a-b)/2] + e^i[(b-a)/2] }
et tu reconnais dans l'accolade le "2cos .."
 
Voilà!