Bonjour,
 
Je vous mets l'enonceé  
 
En procedant par disjonction de cas determiner le reste de la division euclidienne de n²-4n par 5
 
on peut noter que tout entier s'ecrit sous la forme 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4  (avec k€N)
 
 
n²-4n=5q + r   avec 0=<r<5
 
 
dans le cas ou n=5 r=0
 
mais apres je bloque je vois pas comment faire si vous avez des pistes, des idees...
merci d'avance

tout entier n s'écrit sous la forme n=5q+r avec r allant de 0 à 4
 
Donc n²-4n=(5q+r)²-4(5q+r)= (après développement et factorisation)=    5(5q²-4q+10r)+(r²-4r)
 
Le premier facteur est positif et divisible par 5 de manière évidente.
Pour connaitre le reste de la division euclidienne, faut juste étudier le facteur (r²-4r).
Disjonction des cas :
r=0, le reste 0
r=1, le reste est -3, mais comme c du modulo 5, ça veut dire que le reste est 2
...
 
Globalement le reste de la division est nul si r=0 (évident à première vue) ou r=4
 
Voilà!

pour préciser
 
r = 0 => reste = 0
r = 1 => reste = 2
r = 2 => reste = 1
r = 3 => reste = 2
r = 4 => reste = 0
 
Voilà
 
edit : Un petit truc dans ce style d'exo du as soit une "symétrie" des réponses (ici 02120) soit tous les restes possibles, si tu trouves dans un exo un truc du style 02130 ou 02124, vérifie tes calculs

Pour aller plus vite dans la division euclidien, le reste de n²-4n = n x (n-4) est égal au reste de (n -5)x (n- 4) qui est égal au reste de n x ( n+1)...  
Tu as 2 formules pour calculer le reste:
(1) n x (n+1)
(2) (n-5) x (n-4)
Pour n = 0, 1, 2 mod(5) utilise la formule (1)
0 x 1 = 0
1 x 2 = 2
2 x 3 = 1
Pour n = 3, 4 mod(5) utilise la formule (2)
-2 x -1 = 2
-1 x 0 = 0