Bonjour !
J'ai un problème avec un exercice de probabilité de 2ème année, pourriez vous m'aider ?
L'énoncé est le suivant :
on lance n fois une pièce de monnaie bien équilibrée.
Soit Xn le nombre d'évènements "pile" apparus lors des n lancers.
Combien de lancers d'une pièce de monnaie bien équilibrée faut-il réaliser pour que la probabilité d'avoir une proportion des piles comprise entre 0,47 et 0,43 soit au moins égale à 0,99 ? (on utilisera pour évaluer cette probabilité une approximation que l'on justifiera)
Voilà où j'en suis de mon raisonnement :
E(x) existe, V(x) existe, les Xi sont indépendants et suivent tous la même loi (ici binomiale), on peut donc approcher cette probabilité par une loi normale(nx(1/2), racine(n)x(1/4) )
D'après la table de la loi normale 0,99=pi(2,33)
P(0,43<X<0,47) >= 0,99
donc P((0,43-nx(1/2))/racine(n)x(1/4) < X* < (0,47-nx(1/2))/racine(n)x(1/4) ) >= pi(2,33)
donc pi(X < (0,47-nx(1/2))/racine(n)x(1/4) ) - pi(X<(0,43-nx(1/2))/racine(n)x(1/4)) >= pi(2,33)
Mais je dois dire que je suis bloqué !!
