slt, j'ai un petit problème de maths pour demain, je voudrais un peu d'aide, merci :
 
Il y a quelques années, huit jeunes gens se retrouvaient un jour à la terrasse d'un café. Ils commandèrent 2 cafés, 3 cocas et 3 bières. Le garçcon les servit et leur demanda 101 Francs qu'ils payèrent sans contestation.
Un peu plus tard, ils firent une nouvelle commande et demandèrent cette fois 2 cafés, 5 cocas et une bière. Le garçon les servit et leur laissa un ticket de 120 Francs. Après avoir vérifié, le garçon leur dit : "excusez-moi, j'ai compté 3 cafés au lieu de 2 et 2 bières au lieu d'une, je vous ai demandé 25 Francs de trop. A combien revenait un café ? un coca ? une bière ?

au début j'ai trouvé :
2x+3y+3z=101
2x+5y+1z=95
3x+5y+2z=120
mais après j'ai aucune idée.

C'est juste.
Des 2 dernieres équations tu tires "x+z = 25".  Et donc "x = 25 - z".
Tu substitues dans les 2 premieres, tu trouves :
3y + z = 51
5y - z = 45
 
tu sommes ces 2 équations, tu trouves :
8y = 96.
donc  y = 12.
 
au final :  
 
y = 12.
z = 15.
x = 10.

Hum, bon normalement tu devrais y arriver. Le plus dur étant de poser les équations, pour le reste c'est une "simple" résolution de 3 équations à 2 inconnues...
 
Mais bon, voici la marche à suivre:
x: prix d'un café
y: prix d'un coca
z: prix d'une bière
 
On a:
{
  2x+3y+3z = 101
  2x+5y+1z = 95
  3x+5y+2z = 120
  x+z = 25 (il dit qu'un café et une bière en trop coutent 25.- en plus)
}
 
donc avec les deux première équations on obtiens
{
  2x = 101 - 3y - 3z
  2x = 95 - 5y - 1z
}
par conséquent: 101 - 3y - 3z = 95 - 5y -1z  
et donc:    2y = 2z - 6
on divise par 2: y = z - 3   ****
 
Avec la dernière équation on a: x = 25 - z   ****
 
Pour finir on remplace les **** dans la 3ème équations:
 
ce qui donne:  
3*(25 - z) +5*(z - 3) +2z = 120
   75 - 3z + 5z - 15 + 2z = 120
                       4z = 60
                        z = 15
 
On connait z, le reste découle facilement:
on remplace z par 15 dans y = z - 3, ce qui donne y = 12
on remplace z par 15 dans x = 25 - z, ce qui donne x = 10
 
voila:
café : 10.-
coca : 12.-
bière: 15.-
 
PS: y'a plus simple, mais je ne sais pas si tu connais les techniques, p. ex par résolution matricielle.
 
 
EDIT: grilled...

ouah ! je vous remerci tous les deux pour vos reponses. Je vais recopier ca en essayant de comprendre. C'est la deuxieme fois que je demande de l'aide ici, et contrairement à d'autres forums on ne ma pas envoyer c****. Merci