si vous savez le faire surtout le 3)
 
Dans R^3, on considère le problème d'optimisation suivant  
 
Optimiser localement f(x,y,z)=((x^3)/3)+y
Sous la contrainte h(x,y,z)=x²+y²+z²-2=0
 
 
On note S la surface de contrainte c'est-à dire S ={(x, y, z) ϵ R^3 : x² + y² + z² = 2}
 
1)  
 
Que vaut le Lagrangien du problème à d'optimisation ?
 
2)
   
En déduire le système à résoudre pour trouver les points stationnaires du problème d'optimisation  
sous contrainte. Déterminer ces points stationnaires et les multiplicateurs de Lagrange associes.
 
 
3)  
 
L'un de ces points stationnaires est x* = (0, racine(2), 0).
 
     (a) Donner l’équation de l'espace tangent Tx*S de S en x*
          On déterminera ici a,b,c ϵ R tels que (u, v, w) ϵ Tx.S <=> au + bv + cw = 0
     
 
     (b) Déterminer la nature de x*pour le problème d'optimisation sous      contrainte
 
merci d'avance