Bonjour,
 
je souhaite avoir de l'aide sur un exercice.
 
Pour f(K;L) = K^(1/2)*L^(1/2) et wK=4 et wL=1
" Supposons que l'entreprise veuille produire 144 crayons, quelles quantités de capital et de travail doivent-être utilisées afin de minimiser les coûts de production? Quel est le coût d'une telle production? J'ai trouvé L= 9 et K=36
Supposons encore une production de 144 mais que le capital utilisable est fixe : K = 16. Quelle quantité de travail l'entreprise doit-elle alors utilisée? Que deviennent les coûts totaux de production?"
 
J'aimerais aussi savoir comment fait-on pour maximiser le profit du producteur.
Je crois comprendre que c'est en mettant la fonction production dans la fonction profit, pour ensuite faire la dérivée partielle par rapport au bien 1 et ensuite par rapport au bien 2. Mais après avoir fait ça je ne sais pas/ne vois pas ce qu'il faut faire.
 
Merci.

Pour maximiser le profit :
tu fait recette totale - coût total  
et tu dérives par rapport à chaque facteur  
ici :
soit P le prix de vente du crayon :
recette totale : P* Y ( nombre de crayon ) - Wl* L - WK*K
en remplaçant  Y par la fonction de production :
P*K^1/2*L^1/2 - 4*K - L
en dérivant tu trouve les demandes en concurrence pure et parfaite.
Mais dans l'enonce on te demande de caculer la demande conditionnelle :
min : Ct = 4*K+ L
sous contrainte de 144 = K^1/2*L^1/2
en dérivant tu trouves :
K\L =1/4
apres il suffit de remplacer K ou L ds ta contrainte budgetaire pr trouver les valeurs K* et L*
enfin lorsque la quandtite de K= 16
alors t'obtiens L en remplacant K par 16 ds la fonction du production : Y=4L*1/2
L =(y/4)^2
donc ct de Court terme :
16*4 +y^2/16

Merci beaucoup pour ces infos!!

Bonjour,
 
J'ai une nouvelle question. En fait, on nous a demandé de savoir si le bien 1, x1 était un bien Giffen ou ordinaire. La formule je la connais, mais en fait la correction que l'on nous a donné je ne la comprends pas, je n'arrive pas à retrouver le résultat.
 
Voilà l'énoncé
x1: mp2/p1(p1+p2) avec p2=1. Dire si le bien est giffen ou ordinaire
 
Pouvez - vous me dire ce que vous trouvez, je comparerai avec les réponses écrites sur la feuilles. Les calculs détaillés seraient mieux si ça ne vous dérange pas trop.  
 
Merci.

Si p2= 1
X1= M/P1^2+ P1
c pareil que : M*(P1^2+P1)^-1
il suffit de calculer l'elasticité prix de la demande :
s'il est positif alors c'est un bien Giffen ,si c'est négatif alors c'est un bien ordinaire  
je te donne la formule à Toi de calculer :
(tu dérives X1 par rapport à P1)*P1/( l'expression de X1)

Ok, mais la dérivée partielle, c'est une forme U/V, non? Donc on doit faire dU/dp1*V - dV/dx*U.
 
C'est bien ça? j'ai un doute :S

Bon je calcule :
:{ - p1*(2*p1+1)*M/p1(p1+1)}*P1/ ( M/ p1(p1+1))
en simplifiant tu trouves : -(2p1+1)/p1+1
c'est < 0  
donc c'est un bien ordinaire

Non c faux regarde un livre de micro , pr la formule de l'elasticité prix de la demande ( je l ai donnée ci dessus )
la dérivé est de forme 1/U
pr le livre jettes un coup d'oeil à Piller microéconomie

Ok merci du conseil.

Bonjour,  
 
j'ai une nouvelle question.  
f(L;K)=L^(1/2)*K^(1/4).
A court - terme le capital est fixé à 4.
w=10(prix du travail), r=2(prix du capital), prix de l'output p = 160.
 
1- tracer la frontière de l'ensemble de production dans le plan(L;y) et donner son équation.
 
voilà ce que j'ai fait: (L;4)= L^(1/2)*4^(1/4)
y'=1/2*L^(-1/2)*4^(1/2) >0 croissante.
y''=-1/4*L^(-2/3)*4^(1/2)<0 concave.
Ensuite les limites mais ça c'est facile.
 
2-Calculer le coût total, variable et fixe de la firme en fonction du niveau de production y.
 
Je trouve: C(y)=10L+8 pour le coût total; L=Y/10 - 4/5 pour le coût variable; 8 pour le coût fixe.
 
Est - ce que j'ai bon?
Merci d'avance.

Y/2^1/2=L^1/2
L=Y^2/2
coût total = 5*Y^2+8
c le coût total de ct