bonjours, j'ai un petit problème sur cet exercice { vide, {1,2},{1,2,3},{2,3,-4},{1,2,3,-4},Z} } est-il ( l'ensemble des ouverts d') une topologie sur Z ?
Merci d'avance

Utilise la definition de topologie sur Z, cest tout

 
oui je veux bien mais je ne la connais pas.

Bizarre,c une des premieres definition de mon cours de topologie
Une topologie sur un ensemble X est un sous-ensembles M de lensemble des parties de X verifiant :
-vide appartient à M et X appartient à M
- la reunionde toute famille Ui d'element de M est un element de M.
-l'intersection de deux elements de M est un element de M

Oui mais Z est un fermé et on parle de topologie pour les ouverts, donc pour moi, ca ne peut pas etre une topologie mais je ne sais pas si mon raisonnelment est juste

http://folium.eu.org/analyse/topo/topo/topologie.html
 
puis cherche toutes les intersections des éléments de l'ensemble des parties qui t'est donné.

mais je dis que {.............} ne peut pas etre une topologie car Z est fermé donc je n'ai pas besoin de vérifier les intersections et les unions non?

NON il y a confusion.  Z est un ferme de R ou R est muni d'une metrique, par contre Z est ouvert dans lui meme. DAns ton cas, on travaille sur Z, donc Z est un ouvert.