Bonjour est ce que vous pourriez m'aider car j'ai un exercice à faire et j'ai vraiment du mal, est ce que vous pouvez m'aidez svp merci d'avance
 
( Courbe de Gauss utilisée en probabilité et statistique)
On considère la fonction f définie sur R= (ensemble des réels) par f(x) = e^-x²
 
1.Montrer que pour tout réel x on a f(-x)=f(x). Quelle conséquence en déduit on pour la courbe représentative C de f dans un repère du plan?
 
2 Calculer les limites de la fonction f en + l'infini et - l'infini.
 
3 [ On admet que si u est une fonction dérivable sur R = (ensemble des réels) alors la fonction h définie par h(x) = e^u(x) est aussi dérivable sur R=(ensemble des réels) et h'(x)=u'(x) e^u(x) ].
Calculer la dérivée f' de la fonction f sur R=(ensemble des réels) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
 
4. Complèter le tableau suivant :
 
x           -2     -1.5    -1   -0.5   0   1   1.5   2
e^-x²  
 
Tracer la courbe C dans un repère orthonormé du plan. (unité 5cm)
 
5. Sur l'intervalle [0; + l'infini] pour quelles valeurs de x a t-on  f(x)< 0.01 ?
       

C'est facile comme exo, ça se fait en moins de temps qu'il ne t'a fallu pour taper son énoncé sur ce forum!  
 
q1)   f(-x) = e^((-x)^2) = e^(x^2) = f(x) qq soit x
La courbe est donc symétrique par rapport à l'axe des y.
 
J'ai la flemme de faire le reste.

en en faisant chacun un bout on va y arriver :  
lim f en +l'infini = 0
pareil en -l'infini
qui fait le 3?

le 3 =>f'= -2X* e^-X²
 
la tableau est a faire:  on va pas tout faire non plus

1) f est définie , continue sur R .
f(-x)
=e^(-(-x)^2)
=e^(-x^2)
=f(x)         mais pourquoi vous avez mis un +?
La fonction f est paire:l'axe des ordonnées est un axe de symétrie pour la fonction.On fera donc l'étude sur [0,+oo] et on complétera par symétrie.
 
2) Quand x tend vers + linfini  lim f'x) = + infini
quand x tend vers - infini    lim f(x) = 0
 c'est poas du tout logique mais je ne comprends pas car  quand x tend vers - infini e^x =0  et quand x tend vers + infini e^x =+ infini        mais pourquoi cela ne correspond pas avec ma courbe?? svp aidez moi merci
3)f'(x)=
(-x^2)'*e^-x^2
=-2x*e^-x^2
.
 
3)On ne calcule que pour les valeurs positives de x  
f(0)=1
f(1)=1/e et 0.36< f(1)<0.37
0.1<f(1.5) <0.11
f(2)=1/e^4 et 0.01 <f(2) <0.02
 
 
 
5) là je comprends pas =( pouvez vous m'aider svp c'est pour demain, je vous remercie d'avance.