Bonjour pourriez vous m'aider je suis bloquée sur la fin de mon exo qui mêle suites et fonctions. En voici l'énoncé :  
 
u[x] et v[x] deux suites définies par u(0)[x] = 0 et v(0)[x] = x avec x réel positif.
u(n+1)[x] = 1/2 ( u(n)[x] + v(n)[x] ) et  
v(n+1)[x] = racinecarrée ( u(n) [x] * v(n)[x]).
J'ai démontrée que u[x] est croissante et converge  
que v[x] est décroissante et converge  
et que ces deux suite ont même limite qu'on notera l[x]
 
On pose f(x) = l [x] (f application de R+ dans R]
On me demande de calculer f(1) et f(0) j'ai trouvé respectivement 1 et 0 .  
 
Je suis bloquée à partir d'cii :  
Trouver une relation entre x, f(x) et f(1/x) pour x>0.  
Montrer que f est croissante et utiliser ce qui précède pour déerminer le sens de variation de g(x) = f(x) / x
Montrer (grâce à précédemment quje f est continue sur R+ - {0}
Justifier que pour tout x postifi racine x < f(x) < (1+x)/2 [inégalités larges]  
en déduire la limite de f en + infini(ca c'est plus infini facile) et montrer que f est dérivable en 1.
 
Enfin en utilisant epsilon montrer que f est continue en 0. Utiliser f(1) et f(0) et la continuite de x--> u (N) [x] où n est 1 entier  bien choisi Voila je bloque completement la pourriez vous m'aider svp  je désespère  
Merci d'avance