est ce que tu m aider pour çà  
f(x)=e^-x+lnx  
montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique , notée x0 dans ]0, +infini[
montrer que 0.5<x0<0.6
 
je trouve pour f'(x)=(1-e^-x)/x

Fais ton tableau de variation, en précisant le signe de f(x) en 0 et +inf.
Il suffit ensuite d'utiliser le TVI.

C'EST QUOI TVI

Théorème des valeurs intermédiaires.

Hyp :
- f strictement croissante sur ]0 ; +inf[
- lim f (x->0) < 0
- lim f (x-> +inf) > 0
- f continue

Conclusion :
Il existe x0 appartenant à ] 0 ; +inf [, tq f(x0) = 0.

C'est un théorème qui doit être dans ton cours.

Il faut que tu calcules les limites en 0 et +inf et que tu montres que f est strictement monotone.