Forum |  HardWare.fr | News | Articles | PC | Prix | S'identifier | S'inscrire | Aide | Shop Recherche
242 connectés 

  FORUM HardWare.fr
  Emploi & Etudes
  Aide aux devoirs

  [résolu] Fonction Sinus sous forme de produit infini.

 



 Mot :   Pseudo :  
 
Bas de page
Auteur Sujet :

[résolu] Fonction Sinus sous forme de produit infini.

n°841308
rantan10
Posté le 30-08-2006 à 11:01:49  profilanswer
 

Est ce que quelqu'un aurait la gentillesse de me donner une démonstration de cette formule :
 
http://upload.wikimedia.org/math/4/5/0/45070cef79c380a1b39aa468d44dcca6.png
 
Je connais les séries mais les produits infinis j'ai aucunes bases donc allez y doucement s'il vous plait.
D'avance merci.


Message édité par rantan10 le 31-08-2006 à 23:31:12
mood
Publicité
Posté le 30-08-2006 à 11:01:49  profilanswer
 

n°841318
juliansolo
Posté le 30-08-2006 à 11:08:53  profilanswer
 

sinpiz=exp(ipiz)-exp(-ipz)/2i....Si tu connais la suite qui a pour limite expx le reste devrait suivre avec un peu de calcul....Je détaille plus tard


Message édité par juliansolo le 30-08-2006 à 11:09:12
n°841465
rantan10
Posté le 30-08-2006 à 12:55:02  profilanswer
 

oui des détails ce ne serait pas de refus.

n°841908
juliansolo
Posté le 30-08-2006 à 17:23:19  profilanswer
 

tout d'abord tu es à quel niveau?

n°841935
juliansolo
Posté le 30-08-2006 à 17:32:24  profilanswer
 

bon pour détailler un peu plus tu peux soit démontrer ce résultat à l'aide de la théorie des fonctions complexes(que je ne connais pas assez),soit dire que puisque exp(x)=lim (1+x/n)^n (pour x dans C),tu obtiens alors  
sinpiz= lim 1/2i [(1+iz/n)^n-(1-iz/n)^n]=lim P(z), et tu cherches les cas où P s'annule.......
 
Tu peux aussi utiliser le développement en série entière de sinpiz/piz et déterminer les zéros du "polynôme infini"

n°842327
rantan10
Posté le 30-08-2006 à 22:18:32  profilanswer
 

Je suis en MP.
Il faut que tu détailles le fait que l'on puisse écrire la fonction sinus en un produit infini et que tu détailles cette ligne ci : sinpiz= lim 1/2i [(1+iz/n)^n-(1-iz/n)^n]=lim P(z) car je ne vois pas ou l'on peut trouver un produit infini la dessous.
 
merci pour le début de réponse

n°842453
juliansolo
Posté le 30-08-2006 à 23:12:21  profilanswer
 

j'écrirai çà demain parce que je suis un peu fatigué là....essaie quand même de développer en série entière sinpiz/piz

n°842971
rantan10
Posté le 31-08-2006 à 11:25:26  profilanswer
 

développer sin(piz)/piz c facile mais je ne vois pas à quoi ca sert
 
éclairez moi s'il vous plait

n°843876
juliansolo
Posté le 31-08-2006 à 19:57:33  profilanswer
 

si tu développe en série tu obtient un polynome infini........Il te suffit de trouver les racines de ce polynome (qui sont en fait les racines de sinpiz/piz=0 et le tour est joué.....

n°843970
rantan10
Posté le 31-08-2006 à 20:55:33  profilanswer
 

Je ne trouve pas ça très rigoureux.
Il faudrait deja démontrer que sinus s'écrit sous forme d'un produit infini.
Pour les séries on a montré que sinus pouvait s'écrire en tant que polynome infini ( séries ).
 
Et puis il faux déterminer la propriété suivante : deux polynomes infinis qui ont les memes racines sont proportionnels car ce n'est pas trivial.
 
Voila, j'espère que je ne t'ennuies pas trop mais je préfère quand c'est soigné.
 
Merci de ton aide

mood
Publicité
Posté le 31-08-2006 à 20:55:33  profilanswer
 

n°844030
juliansolo
Posté le 31-08-2006 à 21:23:58  profilanswer
 

http://math.unice.fr/~frou/suites.html
 
tiens,çà devrait t'aider....

n°844228
rantan10
Posté le 31-08-2006 à 23:30:52  profilanswer
 

Merci beaucoup beaucoup, c'est ce que je cherchais.
 
Bon je commence à abuser mais tu n'aurais pas les solutions des différents éxercices car ils sont vraiment intéressants ?
 
Au revoir et encore merci
 
++

n°844282
juliansolo
Posté le 31-08-2006 à 23:55:56  profilanswer
 

non,je n'ai pas les corrigés mais j'essaierai d'en faire un ou deux ce week-end


Message édité par juliansolo le 01-09-2006 à 00:03:04

Aller à :
Ajouter une réponse
  FORUM HardWare.fr
  Emploi & Etudes
  Aide aux devoirs

  [résolu] Fonction Sinus sous forme de produit infini.

 

Sujets relatifs
[resolu] problème de logRESOLU> Rech lasheur pour créer site web
fonction ingénieur systèmefonction ingénieur système ?
[Résolu] Ondes : Somme avec pulsations et amplitudes différentesValeur d'une voiture de fonction en équivalent salaire.
fonction publique[OFFRE] Alternance, assistance & développement de produit
Fonction costume théatre[TS]Etude d'une fonction
Plus de sujets relatifs à : [résolu] Fonction Sinus sous forme de produit infini.


Copyright © 1997-2018 Hardware.fr SARL (Signaler un contenu illicite) / Groupe LDLC / Shop HFR