Est ce que quelqu'un aurait la gentillesse de me donner une démonstration de cette formule :
 

 
Je connais les séries mais les produits infinis j'ai aucunes bases donc allez y doucement s'il vous plait.
D'avance merci.

sinpiz=exp(ipiz)-exp(-ipz)/2i....Si tu connais la suite qui a pour limite expx le reste devrait suivre avec un peu de calcul....Je détaille plus tard

oui des détails ce ne serait pas de refus.

tout d'abord tu es à quel niveau?

bon pour détailler un peu plus tu peux soit démontrer ce résultat à l'aide de la théorie des fonctions complexes(que je ne connais pas assez),soit dire que puisque exp(x)=lim (1+x/n)^n (pour x dans C),tu obtiens alors  
sinpiz= lim 1/2i [(1+iz/n)^n-(1-iz/n)^n]=lim P(z), et tu cherches les cas où P s'annule.......
 
Tu peux aussi utiliser le développement en série entière de sinpiz/piz et déterminer les zéros du "polynôme infini"

Je suis en MP.
Il faut que tu détailles le fait que l'on puisse écrire la fonction sinus en un produit infini et que tu détailles cette ligne ci : sinpiz= lim 1/2i [(1+iz/n)^n-(1-iz/n)^n]=lim P(z) car je ne vois pas ou l'on peut trouver un produit infini la dessous.
 
merci pour le début de réponse

j'écrirai çà demain parce que je suis un peu fatigué là....essaie quand même de développer en série entière sinpiz/piz

développer sin(piz)/piz c facile mais je ne vois pas à quoi ca sert
 
éclairez moi s'il vous plait

si tu développe en série tu obtient un polynome infini........Il te suffit de trouver les racines de ce polynome (qui sont en fait les racines de sinpiz/piz=0 et le tour est joué.....

Je ne trouve pas ça très rigoureux.
Il faudrait deja démontrer que sinus s'écrit sous forme d'un produit infini.
Pour les séries on a montré que sinus pouvait s'écrire en tant que polynome infini ( séries ).
 
Et puis il faux déterminer la propriété suivante : deux polynomes infinis qui ont les memes racines sont proportionnels car ce n'est pas trivial.
 
Voila, j'espère que je ne t'ennuies pas trop mais je préfère quand c'est soigné.
 
Merci de ton aide

http://math.unice.fr/~frou/suites.html
 
tiens,çà devrait t'aider....

Merci beaucoup beaucoup, c'est ce que je cherchais.
 
Bon je commence à abuser mais tu n'aurais pas les solutions des différents éxercices car ils sont vraiment intéressants ?
 
Au revoir et encore merci
 
++

non,je n'ai pas les corrigés mais j'essaierai d'en faire un ou deux ce week-end