Il suffit d'utiliser la définition de la réciproque.
f(x) = 1/(racine(x²+x+1)) . Si on pose f(x) = y on a x "a pour image" y et donc dans la réciproque y "a pour image" x. Il suffit de calculer x "en fonction de" y.
Je te mets sur les rails :
1/(racine(x²+x+1)) = y donc 1 = y*(racine(x²+x+1))
Tu élèves au carré pour te débarasser de la racine, puis tu passes tout dans un membre et tu as une équation du 2e degré d'inconnue x qu'il suffit de résoudre. Tu obtiens alors 2 racines (ce qui est fréquent pour une équation du 2e degré) contenant y, mais tu constateras que dans le domaine indiqué pour x, l'intervalle [-1/2 ; + inf [ une seule convient. La réciproque s'écrit alors directement g(y) = la racine trouvée, qu'il suffit de transposer en x : f-1(x) = la racine trouvée dans laquelle tu remplaces y par x;
(lire f-1 comme f exposant -1)
Tu peux enfin vérifier sur quelques valeurs, par exemple que f(0) = 1 et f-1(1) = 0
que f(-1/2) = ? et f-1(?) = -1/2 ... etc ...
