Bonjour, voici l'énoncé:
Au 1er janvier 2002, une entreprise s'est équipée d'un certain nombre de machine-outils identiques, coûtant chacune à l'achat 400 000€.
Au bout de t années, chacune se revend en ayant perdu chaque année 26% de sa valeur de l'année précédente; on désigne par R(t) cette valeur de revente, exprimée en milliers d'euros.
On estime que l'entretien d'une machine coûte forfaitairement 20 000€, pour toute l'utilisation jusqu'à sa revente.
Questions:
1) Exprimer R(t) en fonction de t.
Réponse: R(t) = 400(0,74)^t
Est-ce correct?
2) On modéliste R(t) par la fonction suivante, définie sur [0;+[ par: R(t) = 400e-0,3t
On désigne par C(t) le coût total d'utilisation d'une machine au bout de t années, exprimé en milliers d'euros. C(t) est donné par: C(t) = 420 - 400e-0,3t
Vérifier qu'au bout de 15 ans, le coût total est pratiquement égal au coût d'achat augmenté du coût d'entretien, à 5000€ près.
Réponse: C(t) = 420 - 400e^-0,3t
C(15) = 420 - 400^e-0,3*15
= 420 - 400e^-4,5
= 415,556 soit 415 556 €
Est-ce correct? Mais je n'arrive pas à calculer l'autre partie de la question
3) L'entreprise décide de revendre les machines dès que le coût total d'utilisation d'une machine dépasse 330 000€.
a. Résoudre l'inéquation C(t) > 330. Donner la réponse en nombre entier d'années.
Réponse:
C(t) > 330
420 - 400e^-0,3t > 330
- 400e^-0,3t > 330 - 420
- 400e^-0,3t > - 90
e^-0,3t < 9/40
- 0,3t < ln(9/40)
t > - ln(9/40): 0,3
Soit 5ans. Est-ce correct?
b. Pour des raisons comptables, l'entreprise revend ses machines au mois de janvier. En quelle année doit-elle le faire?
J'ai cherché en vain mais j'ai pas trouvé !
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