Bonjour a tous
 
Je dois diagonaliser la matrice suive suivante  :    
 
  A= 7/9   4/9  - 4/9
     4/9   1/9    8/9
    -4/9   8/9    1/9
 
voici le le polynôme caractéristique que je trouve:  
 
P(x)= 7/9-X ((1/9-X)² - 8/9²) - 4/9 ((4/9 * 1/9-X)+(4/9*8/9)) + 4/9 (4/9*8/9)+(4/9*1/9-X).
 
 (j'ai essayé de développer par apport à la 1ère ligne)
 
mais est-ce vraiment la seule solution ?? je demande cela car je ne sais pas resoudre les équations de 3ème degré.

Yop
 
Obtiens ton polynôme caractéristique sous la forme de produit de polynômes dont tu sais déterminer les racines ( degré un et deux ) à l'aide des opérations élémentaires et d'un développement intelligent. Tu remarqueras que ta matrice est symétrique et que tu peux factoriser par 1/9 pour faciliter les calculs par exemple...