Bonjour j'ai un DM de maths à faire en spé maths :
"Un astronome a obervé au jour Jo le corps céleste A qui apparait périodiquement tous les 105 jours.
Six jours plus tard (Jo + 6) il observe le corps B dont la période d'apparition est 81jours.
On appelle J1 le jour de la prochaine apparition simultanée des deux objets aux yeux de l'astronome.
Le but de cet exercice est de déterminer la date de ce jour J1.
1. Soient u et v le nombre de périodes éffectuées respectivement par A et B entre Jo et J1.
Montrer que le couple (u;v) est solution de l'équation (E1): 35x-27y=2
Jo +105x=Jo+6+81y donc 105x-81y=6 donc (en simplifiant par 3) 35x-27y=2
2.a Déterminer un couple d'entiers relatifs (xo;yo) solution particulière de l'équation (E2) : 35x-27y=1
Avec le TH d'Euclide on trouve xo=-10 et yo=-13
b. En déduire une solution particulière (uo;vo) de (E1)
uo=2*(-10)=-20 et vo=2*(-13)=26
c. Determiner toutes les solutions de l'équation (E1)
Je vous donne directement le résultat que j'ai trouvé : les couples sont (-20+27k;-26+35k)
d. Déterminer la solution (u;v) permettant de déterminer J1
3.a. Combien de jours s'écouleront entre Jo et J1?
Première apparition c'est quand k=1, donc u=7 et v=9, donc il s'écoulera 7*105=735jours entre Jo et J1
b. Le jour Jo était le mardi 7 décembre 1999, quelle est la date exacte du jour J1 ? (L'année 2000 était bissextile)
Je trouve le mardi 11 décembre 2001
c. Si l'astronome manque ce futur rendez-vous, combien de jours devra t'il attendre jusqu'a la prochaine conjonction des deux astres?"
Prochaine apparition : quand k=2 donc u=34 et v=44.
Alors 34*105=3570 jours entre Jo et J2, donc 3570-735=2835 jours entre J1 et J2.Il doit attendre 2835 jours.
En fait, j'ai réussi le DM, mais à la dernière question , comme je suis un peu curieuse, j'ai cherché quel est le jour exact qu'il devra attendre pour la prochaine conjonction des astres. J'ai trouvé le mardi 15 septembre 2009 mais je me suis trompée dans les calculs, quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance. 
