Soit A le point d'affixe 4
on note (d) la droite d'équation x=4, privée du point A.
à tout M, différent de A, d'affixe z, on associe le point M', vérifiant :
z'=(z-4)/(4-z)
1.a) Soit b le point d'affixe 1+3i
calculer l'affixe du point b' associé au point B
b) Soit x un nombre réel différent de 4.
on note N le point d'affixe x.
Calculer l'affixe du point N' associé au point N.
c) Soit y un nombre réel non nul.
on note S le point de (d) d'affixe 4+iy.
calculer l'affixe du point S'associé au point S.
d) démontrer que :
z'=1 si et seulement si M appartient à (d).
2. soit M un point n'appartenant pas à (d).
on se propose de déterminer une méthode de construction du point M' connaissant le point M.
a) démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de 4 :
|z'|=1
b) démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de 4 :
(z'-1)/(z-4) appartient à R
montrer que la droite (S'M') est bien définie et parallèle à la droite (AM).
c) déduire des questions 2.a) et 2.b), une construction géométrique du point M' connaissant le point M.
appliquer cette méthode à la construction du point C' associé au point C d'affixe 2+i.
voila mes résultats pour le début :
pour la 1.a), je trouve B' d'affixe -1
pour la 1.b), je trouve N' d'affixe
(x+iy-4)/(4-x+iy)
pour la 1.c), je trouve S' d'affixe 1
pour la 1.d) :
si M appartient à (d), M a pour affixe 4, alors M(4,y)
z de M=(4+iy-4)/(4-4+iy)=1
voilà, si quelqu'un pouvait me dire si mes résultats sont juste et si on peut m'aider pour la suite, j'ai du mal.
