Bonsoir,
 
Je bloques sur un exo :  
 
Quelles sont les compacts de E, où E est un espace metrique discret

Un espace topologique E est dit quasi-compact s'il vérifie l'axiome de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement ouvert de E, on peut extraire un sous-recouvrement fini.
 
Comme un espace est compact s'il est quasi-compact et separe et que tt espace metrique est separe, en utilisant correctement cette propriete c ok

Je vois pas trop quoi faire avec ? mais j'y reflechirais demain

J'arrive toujours pas, je sais que dans un espace discret, les points distint ont une distance de 1, que tout les partie de E sont des ouverts et fermes, j'avance pas.

utilise le fait que les singletons de E sont ouverts

J'arrive pas

J'ai fait l'exo de mon cote, je te donne le resultat mais à toi de le demontrer,ce sont les parties finis

J'arrive à montrer que les parties finies sont compacts mais de l'autre sens...

Merci