La fonction est strictement croissante sur R+? Alors pour chaque x "lnx/x=lny/y" signifie "y=x", ie les classes d'équivalence sont réduites à un point.
Une inversion n'aurait été nécessaire qu'en cas de variations non monotones: la fonction pourrait passer plusieurs fois par la même valeur, et il faudrait pour quel abscisse le changement "on passe par des valeurs qu'on a déjà vues"(classes d'équivalences contenant plusieurs éléments)/"ah on découvre de nouvelles valeurs" s'opére (ce qui n'est pas forcément fourni par le seul tableau de variation). Comme je sais pas si c'est très clair je fais un exemple de graphe où les points en vert correspondent à des points dont les abscisses appartiennent à des classes d'équivalence réduites à un point (la dite abscisse justement), les points en bleu même chose pour des classes à deux éléments (il y a deux points pour la même ordonnée) et les points en rouge même chose pour des classes à une infinité d'éléments:
__/\
/ \
\
(il devrait y avoir un point rouge lorsque la courbe redescend , au niveau de la ligne rouge)
On remarque que les abscisses de tous les points de changement de couleur sont données par un tableau de variations de la fonction, sauf le changement bleu->vert qui nécessite de trouver pour quelle abscisse la courbe repasse par la même ordonnée qu'au départ lors de sa décroissance.
Pas très clair désolé mais on est pas dans ce cas la si cest strictement monotone 
Message édité par Profil supprimé le 27-03-2008 à 01:42:14
(je précise que je suis un peu une truffe en maths et que j'en ai pas fait depuis le bac il y a 15 ans. Ceci explique sans doute cela)
