Bonjours, je suis en 1ere L et on a un DM à faire en arithmetique mais j´vous avourais que j´ai un peu de mal à comprendre...
 
Voila les deux sujets :
 
EX 1 :
n est un entier dont la décomposition primaire est 2^p * 3^q
Determiner les valeurs de n pour lesquelles le nombre de diviseurs positifs de 12n est égal au double du nombre de diviseurs positifs de n.
 
EX 2 :
Existe-t-il des entiers naturels inférieurs à 200 qui ont 18 diviseurs positifs ?
 
 
Voila donc j´comprend pas tres bien comment proceder et si vous pouviez m´aider un peu ca serait super.
 
Merci d´avance.

allez, un indice:
12= 2^2 x 3

Je suis vraiment mauvais en maths donc ca m'aide pas trop pck j'comprend pas trop comment amorcer le truc enfet. Mon prof est accro à la redaction niquelle et tout.
Et j'pige pas trop le sens de la question aussi.

12n= 2^(p+2) x 3^(q+1) le nombre de diviseur est ...

Ba la je comprend pas pk c'est 2^(p+2) x 3^(q+1) et pas 2^(p+1) x 3^(q+1)
Et non ca j'vois pas trop ou en venir... dsl les maths c'est vraiment pas mon truc c'est pr ca que j'suis en L ^^

12n=2^2 x 3 x n = 2^2 x 3 x 2^p x 3^q =  2^(p+2) x 3^(q+1)
Donc le nombre de diviseurs de 12n est (p+3) x (q+2)
Le double du nombre de diviseurs de n est 2 x (p + 1) x (q+1)
 
je te laisse conclure

donc faut faire  
(p+3)(q+2) = 2(p+1) (q+1)
 
et apres faire le calcul  c'est ca ?

oui

yea merci bien  ^^
Et pour le 2e exo t'aurais une petit amorce ?

Es tu sûr de l'énoncé. C'est bien 200 (et non 2000) par hasard?

Autrement tu peux dire que le nombre le plus petit contenant le plus grand nombre de diviseurs est une puissance de 2...
2^0=1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
..
2^7 = 128... on est largement en dessous des 18

c'est bien 200 oui, en effet c'est bizard...

180 a 18 diviseurs qui sont 1 et 180, 2 et 90, 3 et 60, 4 et 45, 5 et 36, 6 et 30, 9 et 20, 10 et 18, 12 et 15 ( les diviseurs se trouvent toujours par paire sauf les diviseurs de 1).
Il faut imaginer l'arbre qui donne les diviseurs à partir de la décomposition en facteurs premiers et il suffit de remarquer que
18 = 1 x 18 = 2 x 9 = 3 x 6 = 2 x 3²
Si un nombre n = p^17, il a 18 diviseurs
Si un nombre n = p x q^8, il a aussi 18 diviseurs
Si un nombre n = p^2 x q^5, il a encore 18 diviseurs
Si un nombre n = p x q^2 x r^2, il a 18 diviseurs
 
5^17 a 18 diviseurs, 2^17 a 18 diviseurs mais 2^17 > 200 (énormément plus grand)
5 x 7^8 a 18 diviseurs, 3 x 2^8 aussi, sont-ils inférieurs à 200 ?
Cherchez si on peut trouver p et q pour que p^2 x q^5 < 200 (prendre q le plus petit facteur premier possible et p le facteur premier suivant)
Enfin, vérifiez que p x q² x r² peut être inférieur à 200.

J'ai oublié de dire à nazzzzdaq que son affirmation "le nombre le plus petit contenant le plus grand nombre de diviseurs est une puissance de 2..." est fausse.
Par exemple 2^5 (32) a 6 diviseurs, le multiplier par 2^2 (donc 4) donne 2^7 (128) qui a 8 diviseurs (2 de plus) tandis que le multiplier par 3 donne 2^5 x 3 (96) qui a 6 x 2 = 12 diviseurs (2 fois plus). Il suffit encore d'imaginer l'arbre : un seul facteur premier, un seul niveau de branches, augmenter la puissance de 1 ajoute une branche ; deux facteurs premiers, deux niveaux de branches, introduire un 2e facteur à la puissance 1 double le nombre de branches ...etc ...