Reprise du message précédent :

ça se lit trés bien jusque la page 11 , aprés ça se corse un peu (juste au moment ou ça devient interessant)

 
Ok vais voir, ca va me rafraichir les idées
 
Edit: trouvé avec google?

Oui il y a quelques temps déja.
(je me suis demandé ce que pourrait donner l'analyse spectral combinée avec les probabilités pour les numéros du loto,chaque numero ayant sa série "temporelle" en fonction des écarts de ses sorties   )
Pas encore finalisé tout ça, mais c'est surtout par curiosité.

 
Ahh oué pas mal
 
Si jamais t as des resultats probants, je pourrais avoir droit à la pré publication?  

En fait, je crois que la méthode aurait plus de prix que le résultat.

 
On va faire un peu d'algèbre alors (toute bête).
 
Par analogie au domaine R² : tu peux le dessiner comme un plan avec une origine (O(0,0)) et deux vecteurs directeurs i(1,0) et j(0,1) (on note les points I(1,0) et J(0,1)).
i et j forment une base de R² car tout vecteur de R² peut être décomposé sur cette base de façon unique :
si tu un prends un plan du point, disons A(n,m).
Ce point peut être décomposé en deux "signaux" en projetant le point sur tes axes. Cette projection se fait avec l'aide d'un produit scalaire : <A,I> = n et <A,J> = m.
Donc en fait ton vecteur OA = <A,I>.OI + <A,J>.OJ
 
On passe a la serie de Fourier. Cette fois ton domaine n'est plus R² mais l'ensemble des fonctions périodiques. Tu n'es plus en dimension 2 mais infinie, c'est-à-dire que ta base est composée d'une infinité de fonctions périodiques (les exp(jkw)).
Pour décomposer ton signal sur cette base, tu fais un produit scalaire et tu obtiens les Ck = <f(t),exp(jwkwt)> = integrale(bidule)
et tu as f(t) = sum (<f(t),exp(jwkt)>.exp(jwkt))
Tout cela est basé sur le fait que les fonctions exp(jkwt) forment une base de ton espace, et sur les définitions des produits scalaires. Les preuves sont dans les démo des bouquins. Je te donne juste l'idée.
 
Après pour passer à l'optique :
Il ne faut pas faire le chemin inverse, ce n'est pas à partir de l'optique que l'on a définit les produits scalaires et les bases pour décomposer ton signal. Ce sont les formules physiques pour calculer l'illumination en un point donné de l'espace qui sont apparues très similaires au calcul de la transformée de Fourier. Et dans certaines conditions, cette formule est la-même.
 
Par contre c'est très utilisé car en montant bien notre système optique on peut donc faire la transformée d'un signal quasi immédiatement !
 
Voilu

En pratique (en electronique quoi) un signal carré périodique c'est un signal "hacher" qui va de 0 à 5v, 5v à 0v... Mais c'est quand même allucinant de voir qu'un tel signal est décomposable en somme de sinus...C'est comme si je prennais une résistance et un interrupteur en série avec une alimentation... je branche un analyseur de spectre entre la résistance et la masse....  
 
Et on va dire que j'étaint mon interrupteur périodiquement (ce qui est impossible bien sur    mais bon disons que oui), j'ai donc réaliser grace à ce petit montage un signal carré périodique avec plusieurs sinus   ...  

juste un carré suffit, pas besoin d'etre périodique...
 
et juste un truc...t'auras un tas de mini rebonds avec ton interrupteur...

 
Tention, ca s appelle pas Série de Fourier pour rien: une somme infinie de sinus (ou d exp(jnw) ) te permet d exprimer n importe quel fonction integrable au sens de Lebesgue, car ces exponentielles forment une base de l ensemble.
 
Une série peut converger vers une fonction, si tu as un peu étudier les séries en maths, on se sert d ailleurs de ce critère pour prouver qu une série converge (le critère de "convergence normale" )
 
T as d autres exemples: meme si ca te parait bizarre, n importe quelle fonction continue peut se decomposer comme la somme d une fonction paire et d une fonction impaire... c est un grand classique de taupe comme exo d introduction a un probleme...
 
Edit: la fonction n a pas besoin d etre periodique pour en tirer la transformée de Fourier, tu peux decomposer n importe quelle fonction Lebesgue integrable en serie de Fourier.
 
La periodicité te facilite juste l intervalle d integration, car au lieu d integrer sur R tu integres sur une periode. Facilité de calcul...
 

 
On va dire qu il met un dispositif anti rebond, sinon on complique encore le probleme  

J'ai trouvé sur le net une très bonne explication pour trouver les coefficients d'une serie de fourrier..
 
http://lab.erasme.org/compress/
 
Mais je me pose une question  
  A quoi correspond ce qu'ils appellent les "fonctions de base".
 
Est ce que se sont des fonctions pris au hazard ou non ???
 
C'est dans la partie :  
5.1.1 DCT (Discrete Cosine Transform)
 

Fonction de base: ce sont des fonctions qui vont te permettre de former "une base" de l espace dans lequel evoluent tes variables.
 
Elles peuvent etre prises au hasard, mais il faut que la famille formée de ces fontions puisse a la fois etre "génératrice" (une combinaison de ces fonctions te permet de generer l ensemble de l espace) et "libre" (ne pas prendre une fonction qui puisse se decomposer suivant d autres fonctions dans ta famille, sinon elle ne fait que rajouter des infos inutiles)
 
Ex:
 
Ici on travaille sur 8 bit, donc 8 degrés de libertés. Siles bits sont independants, ca te fait un espace de dimension 8.
 
Si t as une famille de 10 fonctions qui est génératrice, c ok. Mais vu que tu as plus d elements que la dimension de l espace lui meme, ca veut dire qu il y en a 2 que tu peux virer, car elles sont "combinaisons" des autre fonctions. Tu retires les deux bonnes, et tu obtiens 8 fonctions.
 
Ta famille est alors génératrice et libre, ca forme une base de ton espace.
 
Meme chose si tu n en as que 6: elle peut etre libre, mais pas génératrice (il te manque au mieux deux fonctions pour completer ta famille pour qu elle forme une base).
 
Je joue sur les termes, mais tu peux avoir une famille qui a plus d elements que la dimension de l espace lui meme, mais CA N IMPLIQUE PAS qu elle est generatrice de l espace, car si tu prends 10 fois la meme, ca marche pas).
 
Par contre, si tu n as pas assez d elements, elle ne peut etre generatrice.
 
Edit: il le fait sur les cosinus de periode 0, T, 2T, ... 7T car on sait que ces fonctions forment une base. Mais tu peux tres bien le faire sur d autres fonctions, comme  
- des sinus (dephasage de Pi) mais de meme periode
- d autres cosinus/sinus avec des periodes plus "batardes"
- des polynomes (la ca devient plus chaud, c toute l histoire de "polynomes orthogonaux" - Hermite, Tchebytchev, etc...)
- etc...

Si j'ai un signal de 8 éléments je peut donc prendre ces 8 fonctions de bases :
cos(0x), cos(1x), cos(2x), cos(3x), cos(4x), cos(5x), cos(6x), cos(7x)
 
????

 
Pas un "signal" de 8 elements
 
Mais plutot une information qui est codée sur 8 elements independants
 
Parce que ici, quelles que soient les pretentions de l article, c est pas tres simple: il se sert de fonctions continues pour une information qui est discrete (un nombre fini de termes, les 8 bits). Ca parait plus facile au premier abord, mais si tu te poses bcp de questions ca devient plus compliqué, car ca fait intervenir deux domaines d analyse différents, un cas discret et un cas continu.
 
Je fais expres de distinguer la notion de signal d information ici, parce que en aucun cas tu ne pourras stocker un signal quelconque codant pour 8 elements sur un ensemble de dimension 8: le graphe du signal peut etre tres compliqué, donc tu auras de bcp de composantes suivant les cosinus/sinus si tu veux le reproduire le plus fidelement possible, mais il ne peut coder que pour un bit par exemple.
 
Edit: Je sais pas si je suis clair: on ne se base pas sur la quantité d information transmise par le signal pour choisir la base de representation, mais plutot sur le signal lui meme.

Alors comment trouve-t-on les fonctions de bases ?

 
1 - petit bonheur la chance, et tu verifies que ta famille est libre et generatrice (ou de cardinal égal a la dimension de l espace et libre --> elle est alors forcement une base (theoreme d algebre))
 
2 - soit, tu prends la définition du produit scalaire choisi pour ton espace, et la norme associée (sachant que les normes ne sont pas équivalentes dans un espace de dimension infinie) et tu prends 1 fonction.
 
Tu cherches les orthogonaux a cette fonction, tu en prends 1, puis tu recommences, en prennant cette fois une fonction qui sera a la fois orthogonale a la 1ere et a la 2eme. Tu repetes le processus jusqu a ce que tu aies autant de fonctions que la dimension de ton espace.
 
Ensuite tu prends chacune des fonctions, tu les divises par leurs normes respectives, tu obtiens donc la meme fonction affectée d un coeff, et cette nouvelle fonction aura pour norme 1. Tu le fais pour chacune de fonctions.
 
Tu as donc obtenu une famille qui forme une base de l espace, car elle est libre, et contient autant d elements que la dimension de l espace (cf theoreme au dessus)
 
Ca s appelle le procédé d orthogonalisation de Schmidt, un gros classique quand tu veux avoir une base, si on t en donnes pas. Mais faut avoir pas mal de jugeotte et bien choisir ses fonctions, histoire que apres tu te compliques pas la vie en projettant sur cette base...

Vite, fermons tous les forums de discussion, la convivialité n'a plus de mise avec google...  

 
T as presque 48h de retard  

Oui, je sais. Mais ça vaut tjs la peine d'être dit.

Éric Schmidt c'est le PDG de google.
  les grands esprits se rencontrent...

 
C est sur
 
Il fut un temps ou il a fait du design d ameublement de cuisine, aussi...

est ce que y'a qqu'1 ki pourrait m'expliquer en gros (c'est a dire qque chose de pas tro dur a comprendre ) la difference entre la transformee de Fourier et la transformee rapide de Fourier (parce que je suis toujours au lycee mais je fais un TPE sur ce sujet  
 
merci

La transformé de fourier c'est un "fonction" mathematique
La transformé rapide de fourier c'est le nom de l'algo qui permet de faire une pseudo transformé de fourier avec des données numeriques

je voudrais savoir ce qu'utilise les PC la transformee de fourier , la decomposition de fourier ou la transformee rapide de fourier ?? (je sais je suis un peu a la rue ! )
et est ce que qqu'1 connait un un site qui donerait un bon exemple de la decomposition de fourier ??

Ah le Théorème de Dirichlet , que de souvenirs...

 
ah mon avis, les ordis utilisent la transformation rapide de fourrier : ca dépend peut-etre des utilisations aussi...
 

je suis en 2ème année de Deug STPI à Lyon et on fait du Fourrier

merci bien  
je vais essayer de regarder ce que tu m'indiques meme si je suis qu'en 1°S, c pas grave l'essentiel c que ca m'interesse et puis je comprendrais 2/3 trucs

 
oh si, t'y as droit

 
T as deja vu les integrales, et l exponentielle complexe tu vas en magner en 1S sinon en terminale
 
Tu comprendras pas tout c est sur (notamment les transformées de Fourier de créneau, dirac ou autres joyeusetés) par contre t auras vraiment un apercu (surtt la fin de l annexe) sur les "autres" TF. En question de culture générale, c est bien, et ca permet aussi de "débroussailler" le terrain si jamais tu vas vers une prépa/école d ingé
 

 
Ohh que oui, sauf si ton prof n y tient pas trop.
 
Par contre en maths, tu en degustes pas mal, surtt la décomposition en série de Fourier qui fait aussi intervenir une TF (mais on te le dit pas forcément )

En voilà un qui a tout compris, et c'est une méthode très utilisée en traitement de signal, pour représenter par exemple le spectre de la voix enregistrée via un micro...
 

 
j'ai pas lu le topic en entier mais c'est vraiment le genre de réponse qui m'abhorrent...
Dans ce cas là, plus besoin de poser des question, TOUS SUR GOOGLE voyons...