Reprise du message précédent :

Ok.
 

Et ça sort d'où alors ? Je m'y intéresse un poil, j'aimerais bien piger, mais un googlage intensif ne m'a apporté que des versions différentes de la formule.

 

 
c'est compréhensible mais à l'epoque je voyais pas ça comme ça

 
FFT Powaaa    
 
Sinon, pour l'auteur du topic, je ne pense pas que ce soit le bon endroit pour se renseigner même si l'ami Gf4x3443 se défend bien sur le sujet. Si tu t'intéresses à ca, tu dois être en étude supérieure et tu as des tas de bouquins entièrement dédiés au sujet et très complets car le sujet est assez vaste...

 
J ai bien un cours sou Latex que je peux te donner en pdf, mais attention, c est pas forcement facile, j ai viré toutes les démos (pouir gagner de la place) et la "vraie" TF se fait en intégrale de Lebesgue, et pas Rieman (celle que l on voit partout).
 
Y a des notions de mesure, espace complet, suite de Cauchy convergente et tout le tralala qui fait que c est loin d etre abordable pour qqn de niveau bac en maths
 
Mais je peux te le filer tout de meme si tu veux, tu es prévenu, ne connaissant pas ton niveau  

 
+1000
 
T as les annexes du Cohen pour la physique quantique et la TF dedans, sinon il te reste les livres de Perez (livre rouge de physique licence/maitrise - tres bons bouquins), ou ceux de Boccara pour la théorie derriere...
 
En maths t as l Arnaudies ou le Monier, que bcp d eleve de sup/spe connaisse

Le problème, c'est que je sais même pas où commencer. Comme dit plus haut, 'fourier' & co sous google donne des tonnes de formules sans aucune explication. Si tu as un cours ou des liens qui expliquent chaque 'brique' de fourier, je suis preneur, même si ça me prend dix ans pour comprendre. Ça me frustre de pas piger, et encore plus de pas pouvoir trouver le début d'un morceau d'explication dans google.

 
Tu es a quel niveau d'études ?

DUT info.

 
Donne deja ton niveau je vais savoir ou commencer
 
Edit:

suite de cauchy....ça me rappelle de mauvais souvenir de math en licence ça
s'koi deja?

 
Hmm il te faut commencer par qq notions d algebre
 
T en trouveras pas dans le pdf que je vais te donner (le temps de l upload) mais ca reste ok.
 
Tout ce que tu as a savoir c est surtt la notion de mesure:
 
une intégralle de Rieman tu prends la valeur de f en x ( f(x) ), et tu la multiplies par un infiniment petit dx. Ensuite tu fais la somme sur tous les dx en faisant varier x, et tu as l integrale
 
Riemann l a pris dans l autre sens: lui, il compte combien de fois ta fonction vaut une certaine valeur (par exemple f(x) ) et il "compte" combien de fois ca arrive en faisant varier x.
 
L un tu integres par rapport aux x, l autre sur la "mesure": la longueur total de l intervalle ou f vaudra la meme valeur.
 
Ca revient exactement au meme, mais ca pose beaucoup de conditions au départ. Mais apres, bcp de problemes de convergence ne se pose plus.
 
La mesure, on la note souvant µ(x).
 
Pour finir, on te dira partt dans le pdf qu une condition est vraie "presque partout". Ca veut dire que la condition n est pas vérifiée en un nombre fini de points. Pour toi, presque partout = partout. C est juste dans des cas tres particulier que ca a une signification, mais ici oublie.
 
En cours de up  

 
pas les séries, juste la transformée.
 
bac pro mrbt en 97.
 
j'ai eu 2 à l'épreuve. (coeff 8)

 
C est un suite qui verifie:
 
(je donne la phrase en francais, parce que en symbolique ici     c est horrible, j y arrive pas)
 
Pour tout epsilon positif, il existe un n0 appartenant a grand N tel que pour tout k,p appartenant a grand N, k et p > n0 implique |u(k) - u(p)| < epsilon
 
Par exemple, l ensemble des rationnels n est pas complet, et des suites de cauchy peuvent ne pas converger dedans. On "complete" les rationnels par les irrationnels, et on obtient les reels, qui est complet, toute suite de cauchy converge dans R.

 
Comme j'aime ces belles définitions   ... toute ma jeunesse scientifique  

 
La mienne aussi, meme si elle est pas encore finie, ma chere jeunesse
 
Bon free me gave, il me coupe a chaque fois juste avant la fin  

d'accord
 
jai du mal à voir ce ke ça donne
 
le contexte fait tout je suis sur

Bon free a un peu de mal, je vais devoir faire avec des images, attention je teste...

 
T'es ou à Toulouse ? à la Fac ou en école d'ingé ? Si oui laquelle ?    

 

 

 

 

 

 

 
Bonne lecture  

 
OK, je te comprend, j'ai passé 3 ans à Toulouse (INSA) et cette ville me manque    

Ben il fait plus chaud a toulouse qu a paris...
 
Et le rose me manque un chouia, et je trouve paris un petit peu pollué a certains moments, et l attitude des parisiens envers les "campagnards" tres meprisante a certains moments
 
En plus imagine, j ai intégré l ecole alors que j etais en fac a toulouse, quand tu dis ca a ceux qui sortent de louis le grand en 5/2, certains n apprecient pas trop
 
Mais ca m est egal, c est presque fini...  
 
Edit: j aime bien les "certains"
 
Faudrait demander a buck qq synonymes

Merci Gf4x3443  

spas avec ça k'on calcul les equations du type : sin(3x)=5 ?
qd j'ai vu ça la 1ere fois, jai failli avoir une attaque
 
edit : ça me rappelle de tres vagues souvenirs tout ça...vu ma superbe moyenne de math de licence EEA, ça m'etonne k'a moitié

 
Tu peux
 
Y a des equations differentielles que tu peux resoudre aussi a la mano avec une methode de calcul bien taupine, mais que tu peux resoudre aussi par TF, bien que ca soit
 
- plus long pour qq equations
- plus compliqué
 
C est juste pour montrer que c est possible, mais comme le disait Perez, y a deux types de maniere de resoudre un exercice: "soit on se pose les questions avant de resoudre le probleme, soit pendant. C est la ou on voit si qqn est intelligent."
 
Bien evidemment, j ai toujours su que j etais pas qqn d intelligent

Au fait le sujet ce n'était pas "Série de Fourier" ?
Parce que là on parle surtout de la transformée de Fourier

ben une série de fourier, c'est juste une série qui se présente sous la forme indiquée en gros tout en haut de la page suivante : http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/c [...] iersos.htm
 

 

 
que de bons souvenirs....mais c'est un peu plus digeste accompagnés par des graphes...

C'était juste pour l'auteur du topic, pour qu'il ne confonde pas les deux (ce qui se voit souvent...).
Sinon je trouve personnellement que ces notions sont souvent mal présentées aux étudiants. On leur donne la définition, la formule, sans les idées intuitives qui sont cachées derrière.

Balance !

Ouais on en a mangé de cette crotte. Mais ca va. Ca se digère pas trop mal.

C quoi ton école ?

La transformée en ondelettes. Mais je connais pas trop bien le sujet.
EDIT: Ah, je vois qu'on en parle plus bas.
Me semble que j'ai vu des manieres plus algebristes de definir la TDF que celle figurant plus haut (j'ai de vagues souvenir de mesures de Haar sur un groupe topologique compact et de TDF, mais c'est bien loin).
A+,

Je vais essayer :
 
[mode vulgarisation]
 
-On commence par la série de Fourier (chaque chose en son temps) :
Tu as dû voir (et quelqu'un l'a dit au début du topic) que tu décomposes ton signal en signaux sinusoïdaux (les exp(jkwt)). Pourquoi faire ?
1)Ces signaux on les connaît bien et on sait bien les manipuler (filtrages par exemple). Au lieu de travailler sur un signal que l'on ne connait pas vraiment on travaille donc sur plein de signaux que l'on connait très bien.
2)Ces signaux sont indépendants et tous de fréquence différentes. On peut donc dire que les coefficients de ta série de Fourier correspond au poids de chaque fréquence dans ton signal. C'est pour ca que l'on parle souvent du domaine temporel (ton signal original) et du domaine fréquentiel (les coefficients de ta série). Comme ton signal est périodique, seules certaines fréquences (multiples de la fréquence originale de ton signal) sont utiles.
 
-On passe a la transformée de Fourier :
pourquoi ? Les séries de Fourier permettent la décomposition des signaux périodiques, on cherche quelque chose de similaire pour les signaux en général (périodiques ou non).
Du coup on arrive à la transformée de Fourier qui, au lieu de décomposer ton signal sur des signaux dont la fréquence est un multiple de la fréquence de ton signal, décompose ton signal sur des signaux dont la fréquence varie de facon continue. Alors que précédemment tu avais des coefficients, tu obtiens une fonction car tu ne considères pas uniquement les signaux dont la fréquence est un multiple de ton signal original, mais toutes les fréquences. Ton F(w) représente donc le poids de la fréquence w dans ton signal.
La transformée de Fourier te permet donc de passer du domaine temporel au domaine fréquentiel.
 
-Les transformées inverses : elles te permettent de passer du domaine fréquentiel au domaine temporel.
 
-Pourquoi travailler dans le domaine fréquentiel ?
Par exemple en audio, tu connais les égaliseurs de spectre je suppose. Ce que tu fais, c'est modifier le poids des fréquences de ton signal, on comprend que travailler dans le domaine fréquentiel permet de facilement modifier ces poids.
Par exemple en imagerie, un contour est une grosse variation du signal, ce qui correspond à une haute fréquence. Si tu veux détecter les contours tu peux par exemple éliminer les basses fréquences (en mettant leur poids à 0).
[/mode vulgarisation]
 
C'était juste quelques exemples
 

'tain, j'ai compris !

Chouette
 
Edit : sinon les maths sont là pour justifier ce que l'on comprend intuitivement.
Entre autres : quand cette décomposition est-elle possible ? Pourquoi la décomposition est unique ? Pourquoi/quand est-ce réversible ? Etc.

 
ohh que voui
 
Mais deja vu comment je dois lui expliquer ce qu est la mesure (le µ(x) dans les integrales), on va pas pousser plus loin dans l algebre  
 

 
Oué j ai pas fait gaffe j ai vite dérapé... En effet ce que je donne c est sur la TF et pas sur les séries, mais vu qu on obtient les coeff de la serie avec la TF, j ai oublié de faire le lien ensuite
 
Sinon y a tous les resultats qu il faut rajouter sur les series, et qui s applique aux séries de Fourier, mais la je renvoies aux bouquins de spe (Monier ou Arnaudies) qui en parlent avec bcp plus de details et moins d erreurs que moi  

C'est précisément le point qui m'intéresse : comment se passe la transformation ?  
 
Par ex, la transformée avec une lentille :

 
De ce que j'en tire, chaque point de la lentille reçoit une floppée de sinusoïdes de même fréquence et d'amplitudes différentes. La lentille les combine sur l'écran et donne ainsi la transformée. Comment ça marche ?
 
edit : http://cns-alumni.bu.edu/~slehar/fourier/fourier.html héberge l'image. Je ne pige pas son explication.

Ahh c est de l optique de Fourier
 
En fait tu te places dans un montage 4f, et quand tu te places au milieu du montage la repartition d intensité lumineuse est exactement equivalente a sa transformée de Fourier.
 
Mais si t as jamais entendu parler de montage 4f et de relation I = O * D (intensité réelle est égale à l intensité de l image par un dispositif parfait, convoluée par sa tache de diffraction - appelée reponse impulsionnelle du dispositif) ca va etre dur de faire simple
 
Si tu veux, en faisant simple, l ecran est a un endroit qu on appelle plan de Fourier, et tu obtiens en ce plan la transformée de Fourier du signal, d ou un pic central (ordre 0) et les deux pics symétriques par rapport a l ordre 0, car la fonction est paire (c est un cosinus pour les interferences).
 
Et la TF d un cosinus te donne deux distributions de Dirac, que correspond aux deux petits points symetriques sur la figure.
 
Voila, c est pas tres facile de l expliquer simplement, et surtt sans les schémas et equations derriere...
 
 
Edit: c est ce principe qu on utilise quand on veut comparer des images l une par rapport a l autre. On fait la TF de l image 1, puis celle de l image 2, et on multiplie les deux TF obtenues.
 
Plus y a de ressemblance entre les deux, plus tu as de chances que les images soient identiques. Donc le produit des TF va etre redondant, les ressemblances vont s accentuer, et de la tu en tires la ressemblance des images.
 
Interet? Ben reconnaissance faciale, reconnaissance des ecritures, des formes, etc... pour faire plus simple: un missile qui doit taper un pont et pas la maison a coté, ben tu lui mets l image du pont comme image 1, et tu prends une photo a chaque instant, comme image 2. Des que le produit des deux TF depasse un certain seuil d intensité, target locked...

voici une trentaine de pages sur l'analyse de fourier au format pdf:
 
http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/c [...] signal.pdf

 
La vache    
 
Bonne lecture  

ça se lit trés bien jusque la page 11 , aprés ça se corse un peu (juste au moment ou ça devient interessant)