J'ai fait les tests hier soir, c'est très rigolo.
 
Sauf qu'il y a en a que je ne comprend pas. C'est le numero 15.
 
"Une mère a deux enfants dont l'un est un garçon. Quel est la probabilité que l'autre soit une fille ?"
 
Réponse:
 
A: 1/3
B: 1/2
C: 2/3
 
J'ai bien évidemment répondu 1/2, mais la vraie réponse serait 2/3. Pourquoi ?
 
Ils expliquent qu'il y a trois fratries possibles et équiprobables:
Un garçon (aîné) suivi par un autre garçon.
Un garçon suivi par une fille.
Une fille suivie par un garçon.
 
 
Ce que je ne comprend pas, c'est qu'il font intervenir l'ordre dans la réponse. Pour moi, la probabilité qu'une femme ait une fille est de 1/2 (environ, voir un peu moins).
Donc elle a un garçon. Et elle a un autre enfant. Mais quel est lien entre le garçon et cet autre enfant ? N'est-ce pas un tirage avec remise en jeu ?
 

d'apres mes bons souvenirs de maths ainsi que ceux de biologie, j'opterai pour ton raisonnement car dans ce cas, je ne pense pas que la remise soit de mise  il y a équiprobabilité à chaque fois, et si ils commencent à être contradictoire avec le fait qu'il y a autant de chances d'avoir un garçon ou une fille, on ne saura plus quoi penser à la fin.

je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas
 
Par exemple :  
 
1) Quelle est la probabilité qu'une fille ait les yeux bleus, sachant que sa mère a les yeux bleus?
2) Quelle est la probabilité qu'une mère ait les yeux bleus sachant que sa fille a les yeux bleus? Exactement la même, s'il y a corrélation statistique. Mais la plupart des gens trouveront la 1 plus probable
 
C'est ce qu'on appèle la cause et probabilité des conséquences.

2 enfants, 4 possibilités :
 
- 25% de chance d'avoir 2 garçons
- 25% de chance d'avoir 2 filles
- 50% de chance d'avoir 1 garçon et 1 fille
 

moi, ça me dépasse, la proba, c'est pas mon fort...
J'aurais bien voulu connaitre les autres tests.

Rasthor> j'aurais dis 1/2 aussi, 2/3 ?    
 
ps: et une fille suivis d'une fille c'est pas dans leurs possibilités équiprobables ?

bah c'est normal : on dit qu'elle a un garçon, mais on dit pas si c'est l'aîné ou le second. Donc si on prend les probas totales :
- 25% de chance d'avoir 2 garçons  
- 25% de chance d'avoir 2 filles  
- 50% de chance d'avoir 1 garçon et 1 fille  
 
Le cas 2 est impossible.
Donc il reste 1/3 pour 2 garçons et 2/3 pour garçon/fille...

Oui, a chaque enfant elle a une proba 50% de g 50% de f mais toute l'astuce dans la question est de ne pas dire si c'est l'aîné ou non...

Non, c bien 2/3, c le même coup que l'enigme des 3 portes.
Genre 3 portes (a, b, c), deriere 2 dragons, 1 tresor.
 
tu choisit la porte a, on te dit y'a un dragon deriere la c, tu peux encore changer ton choix : tu as 2/3 de chance quele tresor soit deriere la porte B, donc tu change ton choix.
 
J'ai pas compris toutes les subtilités, mais c'est du même tonneau.

P (F \ G)  
 
edit : faudra que je revoie mon cour de stats  

Je vois le truc comme ça:
 
Un enfant = un bocal. => 2 enfants, 2 bocaux.
 
Dans chaque bocal, deux boules, une boule garçon et une boule fille.
 
Premier enfant: on tire une boule, oh ! c'est un garçon !
 
Deuxième enfant: on tire une boule, 50% de chance que ce soit une fille, 50% de chance que ce un garçon.

la question est mal formulee
 
:que le 2eme enfant soit une fille (independant du 1er enfant) c'est 1/2
:le fait d'avoir 1 garcon puis une fille, la oui c'est 2/3 (c'est la probabilite de cette "sequence"; pas juste d'avoir une fille comme l'enonce le fait croire)

 
exactement.  

Non, pour moi c'est clair, la question ne précise pas d'ordre séquentiel. Donc c'est 1/2.
 
C'est évident que si l'ordre comptait, ce serait 2/3.
 
1) fille 2) garçon <= 1/3
1) fille 2) fille  <= impossible.
1) garçon 2) fille  <= 1/3
1) garçon 2) garçon <= 1/3
 
=> 1/3 + 1/3 = 2/3

Ben c'est des probas conditionnelles : sachant qu'elle a un garçon, il reste 3 évènements possibles, dont deux avec une fille (les deux cas Fille/Garçon ou Garçon/Fille) qui sont équiprobables, donc 2/3

Mais si on ne tient pas compte de l'ordre, fille-garçon et garçon-fille sont une même condition.

il y a forcément une notion d'ordre, Fille/Garçon et Garçon/Fille, ce n'est pas le même évènement d'un point de vue probabiliste

Ne cherche pas d'explication, tu as un meilleur niveau en mathématiques que 'sciences et vie'. Leur raisonnement est faux, leur équiprobabilité est valable avant la naissance du premier enfant. Après la naissance du premier enfant, les données ne sont plus les mêmes donc les probabilités non plus.

J'aime pas S&V, mais sur ce coup-là, ils ont raison, d'un point de vue mathématique, la question c'est "quelle est la probabilité qu'une mère de deux enfants ait une fille sachant que l'un des enfants est un garçon". Et la réponse c'est 2/3

je n'ai jamais fait de proba mais ça parait normal quand même.
3 possibilités:
 
- fille garçon
- garçon garçon
- garçon fille
 
et donc 2/3 de probabilité.
 
non ?

oui

En fait, le probleme est de savoir si l'ordre compte, ou pas.

tab a encore frappé?  

Bah non il manque Fille-Fille

D'un point de vue probabiliste, il y a un ordre, je répète que Fille/Garçon ou Garçon/Fille consituent deux évènements distincts

je vois pas ça en terme d'ordre. c'est une possibilité différente, c'est tout.

Si on sait que c'est l'ainé : 1/2 après.
Si on sait que c'est le dernier : 1/2 que son aîné...
Si on ne sait pas, 2/3...

Les test ci dessus est faux, la probabilité est bien 1/2

Probabilité conditionnelle : tu sais qu'il y a un garçon, c'est un évènement qui n'a pas à être pris en compte

Mais on s'en fiche de savoir si c'est l'aîné, on sait qu'il y a un garçon, donc :
Garçon-Garçon
Garçon-Fille
Fille-Garçon
 
-> 2/3

Si tu sais qu'il y a un garçon la probabilité Fille-garcon n'a pas lieu d'êtyer ou bien se combine  à garcon-fille

Je recommence : Garçon-Fille et Fille-Garçon sont les deux évènements où tu trouves une fille parmi les trois évènements où tu trouves au moins un garçon, ils sont équiprobables, donc 2/3

Justement le fait qu'elle est déjà un garçon de doit pas être pris en compte sinon c'est un demi.
En fait la vrai question est qu'elle est la probailité d'avoir 2 enfants du même sexe et la la réponse est bien 2/3.

 
La question c'est : "quelle est la probabilité qu'une mère de deux enfants ait une fille sachant que l'un des enfants est un garçon".  
 
La réponse c'est : 2/3
 
Voir raisonnement ci-dessus

j'ai encore réfléchi je dis +1

Exact, c'est l'interprétaion de la question qui porte à confusion pas le résultat.
Si la question avait été : Une mère a déjà un garçon, qu'elle est la probilité que son deuxième enfant soit une fille? Et là c'est 1/2.

pour faire avec une formule
Soient deux évènements A et B : la probabilité de A sachant B (notée A|B) est donnée par  
p(A|B)=p(A intersection B)/p(B)
 
ici :  
A = l'un des enfants est une fille
B = l'un des enfants est un garçon : probabilité 3/4 (G/F, F/G, G/G)
A intersection B = il y a une fille et un garçon : probabilité 2/4 (F/G, G/F)
 
donc : p(A|B)=2/3

OK donc c'est la question qui est fausse, pas la réponse

AMHA,l'énoncé est piégé: peu importe que l'un des deux enfants soit un garçon ou pas, la question porte sur UN enfant ("l'autre" ).
Or la probabilité d'avoir un enfant de l'un de deux sexes est toujours environ de 1/2, que l'on ait deja un, vingt ou pas d'enfant!
Non?
cdlt,
GBo.

La question est juste, la réponse l'est également, faire des probas c'est avant tout comprendre ce qui est démandé...
 
(c'est pas aggressif, hein, juste la réalité)