Reprise du message précédent :

Heu... Je ne vois pas du tout comment représenter ça sur papier

En fait les chiffres étaient davantage là pour l'idée de "plus lent" ou "plus rapide" par rapport au départ, parce que c'est bien ça qui me chiffone

Bah je sais pas... prends tes doigts, et tape sur google...
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relat [...] pace-temps
 

Bah l'intégrale que je te propose de calculer te donne la réponse en chiffre

Pour une fusée subissant une accélération égale à g, voici la vitesse qu'elle aurait dans le référentiel terrestre.
Je rappelle que l'accélération g permet d'avoir une sorte de pesanteur artificielle, et que cette accélération est mesurée dans le référentiel galiléen coïncident, c'est à dire que dans ce référentiel, la fusée va se rapprocher du point O (en descendant) et l'atteint à l'instant t puis va accélérer vers le O tout en s'éloignant indéfiniment.
 
[img=http://img338.imageshack.us/img338/6131/vitesse.th.jpg]
 
 
Ensuite j'ai représenté la vitesse d'écoulement du temps dans les deux référentiels :
 

Arf, j'avais à moitié laissé tomber parce que le diagramme et son paragraphe m'ont pas beaucoup éclairci Mais merci pour les deux graphiques
Dans le premier, la "vitesse classique" est celle que mesurerait un observateur au repos?
 
Sinon globalement j'ai l'impression de les avoir compris, mais malgré tout je ne trouve pas de réponse "claire" pour un néophyte comme moi (j'ai arrêté la physique en 3e, voire avant ) sur cette éternelle question de comment le jumeau à l'arrêt prend "du retard" aussi en fonction de l'intervalle pendant lequel l'autre voyage à vitesse constante.
 
Pourrais tu me donner le détail des fonctions que tu as utilisées pour le dessin des courbes?

La fusée subit une accélération égale à g tout le temps.
La courbe correspondant à la vitesse classique est un traitement classique :
a = g
v = gt
Donc tu vois que cette vitesse ne tarde pas à dépasser c au bout de quelques milliers d'années.
 
Le traitement relativiste de la question prend en compte la dilatation des durées etc... et tu vois que la vitesse relativiste débute exactement comme la courbe classique, pour ensuite tendre vers c, qui est une limite infranchissable.
 
Cette équation se retrouve en utilisant les transformations de Lorentz pour l'accélération :

 
Muni de cette expression de la vitesse, tu peux donc calculer l'intégrale du temps propre :

 

Le problème avec la relativité ou la mécanique quantique est que ce n'est absolument pas intuitif.

Je peux tenter de faire un calcul d'un cas idéal (accélération en très peu de temps jusqu'à 0.9 c par exemple, puis voyage pendant 1 an, puis accélération pour revenir à la même vitesse, et freinage et comparer les deux).
 
Edit : je viens de faire les courbes et je ne les trouve absolument pas parlant... donc je tente une autre approche...
 
Le fait de traiter de manière symétrique les deux jumeaux provient de l'équivalence des deux référentiels (s'il n'y a pas d'accélération tu ne peux distinguer lequel voyage, et lequel reste sur terre, donc chacun se voit vieillir plus lentement).
Le problème est que la symétrie est brisée pour l'un des jumeaux puisque celui-ci subit une accélération, donc c'est lui qui est en mouvement et donc son temps propre est nécessairement plus petit, puisque tu ne peux pas dresser de parallèle entre les deux évolutions.

 
Un trou noir, c'est un astre solide, comme la Terre ou la Lune, mais beaucoup (mais alors beaucoup) plus massif et surtout dense.
Tu t'écraserais dessus, tout simplement.

Moi je dirai que c'est absurde... tu entres dans un trou noir, mais tu n'en sors pas.

tu es broyé avant d'arriver dans le trou noir en fait, à cause des forces de marée.
Le gradien (la différence) de gravité entre différente partie de ton corps est tellement énorme que tu te disloque/vaporise avant d'arriver dans le trou noir.

 
C'est vrai que j'avais oublié ça.

C'est juste pour la plupart des trous noirs (dits stellaires). Par contre ces forces de marée peuvent être faible pour des trous noirs super massifs (comme au centre de la Voie Lactée par exemple).

ah bon? Mince je savais pas ça
si tu as quelques publis ou documents sur ce sujet, ça m'interesserait.    
C'est vrai qu'on entend un peu tout et n'importe quoi, j'aimerai m'attacher à une source un peu sure

 
Wikipédia l'explique avec quelques formules.
Avant que vous ne me tombiez dessus, je rappelle que des études montrent qu'il n'y a pas plus d'erreurs dans Wikipédia que dans Universalis.

wikipédia n'est pas vraiment à la pointe de la recherche sur des sujets aussi précis que ça, malgrès que l'article sur les trous noirs soit vraiment de bonne facture.
Qui plus est, étant dans le domaine de la recherche (je suis étudiant en dernière année de master d'astrophysique :s) j'aime bien lire des articles un peu plus complets

 
Effectivement, là, ça reste d'être limite  

Drapal

Euh... une publi pour ça ?
Tu sais bien qu'un trou noir se forme dès lors qu'une certaine quantité de masse se retrouve confinée dans une sphère d'un rayon donnée (le rayon de Schwarzschild R_S = 2GM/c²).
 
Tu sais que plus tu te rapproches d'un corps, plus les forces de marée sont importantes. Donc pour des trous noirs galactiques, étant donné que le rayon de Schwarzschild est très important, les forces de marée sont très faibles.
 
Par exemple pour un trou noir de masse stellaire le rayon vaut 3km.
Pour un trou noir 1 millions de fois la masse solaire, tu as un rayon de 3 millions de km.

mais le champs gravitationnel dépend aussi de la masse à la meme puissance.

 
Donc normalement tu sens les effets de la meme manière non?

Attention ça c'est le potentiel gravitationnel.

Non, les forces de marée dépendent de la taille de l'objet (de taille l), et surtout de la distance au corps central (r) :
 
F_marée = GMm/(r-l)² - GMm/(r+l)² = GMm/r² [(1-l/r)^{-2} - (1+l/r)^{-2}]
 
Avec un DL à l'ordre 1 :
F_marée = GMm/r² * (1 + 2l/r - 1 +2l/r) = 4GMm l / r^3
 
Donc tu vois bien que plus l'objet est grand et plus il sera soumis aux forces de marée, et plus il se rapproche du corps central, et plus ces forces seront importantes.
 
Pour un trou noir super massif, le rayon de Schwarzschild est énorme (ce rayon croît proporitionnellement à la masse du trou noir), et donc il n'aura pas la possibilité de se rapprocher assez pour atteindre sa limite de roche

Ma démo ne suffira pas puisque M peut croître... donc il faut que je fasse le calcul au rayon de Schwarzschild : r=Rs=2GM/c² obtenant :
F_marée = mlc^6/2G²M²
 
Donc plus M augmente, plus les forces de marée diminuent (en supposant le trou noir assez massif pour que l'on puisse appliquer la loi de Newton).
 
Et puis tu n'as pas lu l'ouvrage de Kip Thorne ? Trous noirs et distorsions du temps ? (je crois que c'est dans les premiers chapitres, il avait dit ça, et comme ça m'avait surpris autant que toi aujourd'hui, je me suis empressé de faire le calcul )

Merci pour la démonstration    
Je ne l'ai pas encore lu non, mais du coup, je vais y songer rapidement!

C'est aussi démontré en détail dans son gros bouquin Gravitation (Thorne, Misner, Wheeler) (une mine! )

la bible même
Toute la génération actuelle d'astrophysiciens l'a eu entre les mains

Je l'aime bien car il est très accessible, idéal pour un novice comme moi. Par contre je ne cracherais pas sur un formalisme plus sophistiqué, notemment dans les définitions sur les 1-forme. Je pense qu'un français est mieux armé sur ce terrain.

Bin le problème pour la "symétrie brisée" c'est que d'après ce que j'ai compris ça n'a pas réellement de sens de dire "c'est lui qui est en mouvement"
Pourrais tu quand même poster les courbes que tu as effectuées pour le cas idéal? On sait jamais
 
Sinon dans ce même sujet je cherche un bouquin de "vulgarisation" qui pourrait m'aider à comprendre tout ça... On m'a conseillé la collection "que sais-je", j'ai trouvé celui ci: http://www.puf.com/wiki/Que_sais-je:Le_temps . Même si une grande partie n'est pas sur la relativité, ça peut valoir le coup? Sinon ya d'autres ouvrages sur la relativité qui soient accessibles aux néophytes?

Certes !!
Par contre, quand il y en a un qui fera demi-tour, l'un ne va rien ressentir, et l'autre ressentira une accélération ! C'est à cause de ce petit détail que tu pourras distinguer les deux.

j'étais tellement fier de mes courbes que je les ai jetées ! Faudrait que je les retravaille, que je trouve la bonne échelle de temps etc...

J'aime pas trop les "Que sais-je" j'en avais entre les mains quand j'étais plus jeune (il y a plus de 10 ans) et ils mettent des équations, mais vu l'étendu de ce type d'ouvrage, il valait mieux se consacrer juste à la vulgarisation pure et simple.
 
Je peux te recommander le premier ouvrage que j'ai lu :
 
- L'histoire d'une grande idée : la relativité, de Banesh Hoffmann (un collaborateur d'Einstein), y a une partie sur la relativité restreinte, et une très succincte sur la relativité générale (mais j'ai beaucoup aimé l'introduction sur le principe de relativité), je signale que quand je l'avais lu, j'avais 14 ans et j'avais compris pas mal de choses
 
http://www.techno-science.net/?ong [...] 2842450191
 
- L'univers élégant, Brian Greene, bon ça c'est un grand classique que je cite tout le temps, puisque Brian Greene, spécialiste de la théorie des cordes introduit la relativité et les quanta en vulgarisant très très bien
 
http://www.techno-science.net/?ong [...] 2070302806
 
Après la plupart des ouvrages se ressemblent (en vulgarisation et y a pas besoin d'en lire des tonnes et des tonnes).
 
Et sur ce site, une liste d'ouvrages, dont pas mal sont passés entre mes mains :
http://www.techno-science.net/?ong [...] souscat=63
 
Je pense qu'en lire un ou deux c'est bien, mais à un moment, faut tenter de manipuler les équations
 
Et puis... un dossier sur la relativité devrait sortir bientôt je communiquerai le lien

 
Exact ! j'en profite pour signaler un docu sur dailymotion du même auteur qui expliquait la théorie des cordes.
vraiment passionnant. Je vous conseille vivement d'aller jeter un oeil (c'est en 3 parties je crois)
 
Sinon je me pose aussi une question depuis longtemps :
théoriquement, jusqu'a quelle distance un être humain pourrait approcher d'un trou noir sans subir de dommages irréversibles ? (et sans s'aventurer au dela de l'horizon de évenements)

 
Celui-ci aussi ?    
http://www.techno-science.net/?ong [...] 226804789X

C'est un documentaire réalisé avec la BBC, qui est une adaptation de "The Elegant Universe"
 
http://www.dailymotion.com/relevan [...] pas-encore
http://www.dailymotion.com/relevan [...] pas-encore
http://www.dailymotion.com/relevan [...] pas-encore
 
Pour ceux qui ont été passionnés par ces vidéos, je vous recommande la lecture de l'ouvrage.

Tout dépend de la masse du trou noir, mais je peux faire un calcul pseudo classique.
Prenons un homme faisant 2 mètres, et un trou noir de la masse du soleil, on va calculer à partir de quelle distance les forces de marée sont trop fortes (en supposant que l'on n'a pas encore été irradié par les rayons X émis par le trou noir avalant son disque d'accrétion) :
 
F = 4GMml/r^3 --> a = F/m = 4GMl/r^3
 
On a qu'à dire qu'un homme ne peut supporter une différence d'accélération de 100 g (je compte large soit 1000 m/s²).
 
R > (4GMl/a)^(1/3) = 1.0e6 m
Soit 1000 km (ça doit être encore plus grand puisque 100g ça doit être... très surrestimé). Et vu que j'ai fait un calcul classique... ça doit être faux, mais l'ordre de grandeur devrait être correct, le millier de km

Est-ce qu'entre mes doigts ça compte ? (torchage de tr** de b*lle )