Reprise du message précédent :

 
j'attend de voir ça, le gourdon place la barre très haut  

Je couplais ça à un truc sur le groupe de l'icosaèdre et c'était parfait. Enfin, dans mes souvenirs... C'est un peu trop loin tout ça...

Le Perrin, c'est grave la classe, ce bouquin. On le lisait en partie en prépa.

Le Gourdon ? Très bon bouquin, mais c'est juste un bouquin niveau Prépa +. Ou alors, c'est que le niveau a franchement baissé...  

Et l'auteur lui même est quelqu'un de très sympa.
A+,

Je ne connais que ses enfants (les deux frères et vaguement la sœur pour l'avoir croisée en conf)
 
/ potins

Quid du lang? ( enfin perso chuis pas agregé mais on me dit classique en algebre je penses plus aalgebra qu'au perrin que je n'ai jamais ouvert d'ailleurs )
Il est qd meme pas mal complet et bien détaillé.

Algebra de Lang ? Beuuuuhhhhh...    Je le trouve mal écrit, mal conçu, même si assez complet. En revanche, j'aime bien son Real and Functional Analysis.

En fait chuis pas fan de Lang en general, par exemple je trouve son algebraic number theory a des années lumières de celui de Neukirch.
Mais pour le coup algebra, je le trouve sympa et y a du materiel assez interessant.
Apres certains chois dedans sont pas super super judicieux (j'aime pas trop par exemple sa presentation des suites spectrales), mais ca reste un texte de reference. (plus generalement presenter l'algèbre homologique comme ca, sans aucune reference a la géométrie j'ai toujours trouvé ça d'une aridité et d'un ennui extreme, alors que c'est si riche et si interessant quand on rajoute ne serait ce qu'un zeste de géométrie pour voir d'où viennent les objets).

si on sait que sigma(a b ... v)sigma^-1 = (sigma(a) sigma(b) ... sigma(v)) c'est pas compliqué :
 
Soit H dans A5 distingué, x dans H différent de id. Il y a trois cas :  
x est de la forme (a b c d e) ou (a b)(c d) ou (a b c)

• si x = (a b c d e) H contient aussi y = (a c b e d) (sigma = (b c)(d e)) et aussi xy^-1. xy^-1 fixe b par construction donc on est ramené à l'un des deux autres cas.
• si x = (a b)(c d) H contient aussi y = (a e)(c d) (sigma = (b a e)) et donc aussi xy qui fixe c et d, et qui est donc un 3-cycle (ici on utilise l'hypothèse cardinal > 4).
• enfin, si x est un 3-cycle, il les contient tous d'après la formule.  

Dans tous les cas on a H ~ A5.

L'algèbre homologique c'est pas une connaissance standard requise pour l’agrégation
Le Perrin est très bien parce qu'il couvre de manière très claire une bonne partie de l'algèbre de L3/M1.

 
c'était un truc comme ça, mais il avait vraiment plein de cas différent, c'était peut être pour montrer An simple pour n plus grand que 5  

Bonjour à tous, savez-vous s'il est possible de trouver une solution à ce problème? Est-ce qu'au moins il est bien formalisé?
 

 
 
J'ai essayé d'appliquer le principe du minimum de Pontryagin (http://en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin%27s_minimum_principle) mais je me retrouve à un moment à devoir résoudre un système couplé d'équations différentielles qui me semble insoluble :
 

 
Si effectivement ce système est insoluble y a-t-il d'autres approches pour résoudre le problème initial?

 
Vu l'équation différentielle, je suppose que tu veux décrire la propulsion d'un engin spatial, en prenant en compte la variation de sa masse ?
Genre q(t) c'est le débit à ajuster, et donc J la consommation à mininmiser ? Et vu la condition finale sur z point, je dirais que tu cherches à minimiser la consommation en carburant pour mettre en orbite un satellite
 
J'ai la sensation que tu as une "inconnue en trop", même si je n'arrive pas à dire clairement pourquoi.
Si tu avais eu une équation différentielle plus simple, j'aurais suggéré une approche perturbative. Tu résous simplement en prenant q(t) = constante. Ensuite, tu injectes la solution z trouvée dans l'équa diff initiale où cette fois tu mets q(t)=q0+q1*t, et tu cherches une correction z1. Tu répètes le processus plusieurs fois si possible, puis tu inverses la relation entre z et q. Ensuite, plus qu'à minimiser les coefficients q_k du polynôme en t avec les contraintes initiales pour trouver J

Toutafay  
 

En prenant q(t) constant l'équa diff du début est résoluble?
 
Quand tu dis "une inconnue en trop" c'est sous-entendu il manque une condition limite? Une qu'on peut rajouter c'est M(T) = m, où m serait la masse à vide de la fusée. A priori on peut aussi dire que la dérivée de z(t) est toujours positive mais je sais pas si ça peut avoir son utilité.
Je me disais bien que quelqu'un comprendrait qu'il s'agit vaguement d'un problème de fusée envoyée dans l'espace, mais là tout bon du premier coup

Resoluble... bof, Wolframalpha renvoie un truc assez moche sous une forme qu'il faut encore inverser (il donne t en fonction de z)...

Edit: qui plus est, tu peux continuer en approximant, tant est que ton systeme final avec les lambdas soit juste: tu derives la premiere relation par rapport au temps, tu injectes la deuxieme dedans, puis tu utilises la forme de z(t) utilisee pour q constant

Je ne saurais que te conseiller de faire une simulation numerique pour tester toutes ces approximations par rapport a la solution numerique (un bete euler implicite suffit largement)

t'es en dimension finie donc t'as le droit à une décomposition en sommes directes

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a chaque tirage, tu as la même chance, mais effectivement, plus tu joues, plus tu as de chance de gagner (même si la progression est très faible).  
 
C'est ce que l'on appelle un schéma de Bernoulli :
 
tu as par exemple P(Gagner au loto) = 1/20 000 000 et donc P(perdre) = 19 999 999/20 000 000.
 
La probabilité de jouer n fois (ou n grilles en même temps(*)) ET de perdre à chaque fois est de (19 999 999/20 000 000)^n.
 
Or ce nombre tend vers 0 quand n tend vers  l'infini. Cela signifie que la probabilité de gagner au moins une fois au loto après n tentative tend vers 1. A l'infini, l'évènement est certain.
 
Bien sûr, ne serait que pour avoir une proba de gagner supérieure à 50 %, il faudrait jouer plus de 13 862 944 fois !
 
(*) là, c'est avec les (C_20000000)^n (n parmi 20 000 000).  
Désolé.

Heu, faudrait ptetre definir tes notations.

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Ya t'il moyen, a la vue de ces valeurs, de definir la fonction qui me donnerait pour n'importe X entre 50 et 180 (et pas de 5 en 5), le Y correspondant ? (enfin en fait, c'est le Y que je connaitrais, et je devrais estimer le X (temperatures entre 50° et 180°), mon Y etant une résistance.
 
Excel peut-il estimer la fonction qui collerait le plus ?
Ou avez vous une methode ?
 

 
merci

 
Je connais pas Excel, mais vu la tête de ta courbe, en la passant en log tu devrais avoir un truc proche d'une droite, et du coup pouvoir faire un fit linéaire, et en déduire un fit exponentiel des données initiales sympa.

tu aurais une explication complete de ca quelque part ? cours en ligne, tuto, wiki ? j'ai pas vu ca en cours

l'idée c'est ca ?

 
et approximer la fonction liée a "la droite" ?

J'ai creusé un peu, et passé deux Ln dessus (c'est "cohérent" ?)
Ca me donne une quasi droite, et j'ai pu calculer ma fonction en Ax + B,

ca donne ca :

sachant que je passerais pas au dessus de 130 en théorie

Soit tu fais un fit exponentiel directement (mais je ne sais pas si c'est faisable sur Excel ), soit tu transformes les données. Tu y es presque.
Ton équation ressemble à ça:

Il faut passer y en log, c'est ce que tu as fait:

Ainsi, tracer log(y) (enfin, "ln" ) en fonction de x devrait donner une droite, dont le coefficient directeur est -Lambda, et l'ordonnée à l'origine log A.
Ces deux paramètres sont donnés par le fit linéaire (comme ce que tu as fait), ce qui te permet de les réinjecter dans la première équation (y=Aexp(-lambda x)) pour avoir ta formule !

edit: si tu mets "deux ln" alors pour remonter à la formule initiale ce sera un peu plus compliqué, il vaut mieux s'en tenir au premier.

Mais...heu...
 
Clic droit -> "ajouter une courbe de tendance" en affichant la formule de la courbe...
 
Non?  

 
en effet    
mais ca donne un résultat trop eloigné,
 
avec deux LOG10, ca donne bien, et je retrouve bien mon x
 

 
cf mon message du dessus, ça me semble bon, je retrouve bien mes petits    
 
merci pour le coup de pouce !

Ok dans ce cas j'ai rien dis.
 
Je m'étonnais de ne pas voir cette réponse en premier  

Pourquoi un log_10 et pas un log_e ?

Hello.
J'ai une question débile à poser, et je me suis dit qu'il n'y a qu'ici que je trouverais une réponse intelligente.
 
Alors voilà, c'est à propos de l'homogénéité en physique :
On a le droit de multiplier des unités entre elles, de les diviser, mais pas de les ajouter ni de les soustraire. Quelle en serait la raison profonde ?

Ca n'a tout simplement pas de sens. Ajouter une température et une distance ne veut rien dire physiquement.

D'accord.
Et pourquoi multiplier des unités a du sens et pas les ajouter ?
Je veux dire que a priori, ya pas de raison qu 'on arrive à trouver du sens à multiplier des unités.
 
Ya sûrement un truc général dans la structure des théories physiquesqui fait ça mais quoi ?

En fait, la nécessité d'homogénéité est-elle un postulat préalable au concept d'unité. Si oui, pourquoi aton fait ce postulat, sinon, de quoi découle la nécessité d'homogénéité ?

Ce que je vois (en très gros), c'est que les notions physiques (et donc les unités) qui en découlent sont souvent naturellement des produits (en fait des intégrales) ou des rapports (en fait des dérivées).
 
Un physicien (ou quelqu'un ayant un bonne culture phy) dira cela bien mieux que moi.

Oui, ce mais parait convainquant pour la nécessité de définir de nouvelles unités comme produits/quotients d'unités.
 
Bien que presque toutes les unités soient additives (dans le sens ou on peut ajouter des mètres entre eux, ça fera des mètres.)
certaines sont multiplicatives et d'autres rien du tout (des °C plus des °C ça n'a pas de sens je crois, mais je suis une quiche en physique) et ça gène personne.

Toutes les unités sont additives imo.
 
Après ce qui n'a pas de sens c'est penser que (exemple au hasard) 2 ventilos faisant 20dB chacun vont produire 40dB. Ce qui est évidemment faux (échelle logarithmique et non linéaire)

 
Là tu mets le doigt sur la notion de grandeur intensive (pression, température, vitesse...) et de grandeur extensive (masse, volume...)

• une grandeur qui 's'additionne' (grandeur extensive), c'est une grandeur A pour laquelle si tu as deux systèmes qui n'ont pas de matière en commun 1 et 2, Atotal = A1 + A2. C'est le cas de la plupart des grandeurs de base.

• on a en général peu d'intérêt à multiplier deux grandeurs extensives : par contre, on en fait souvent le quotient, on obtient des grandeurs qui ne s'additionnent pas, qui ne dépendent pas de la taille du système (grandeur intensive).

• la "vraie" définition de la température, ça a un rapport avec l'énergie : l'énergie est extensive, l'entropie (S) aussi. On obtient une grandeur intensive. Si on prend deux systèmes A1 et A2 avec des particules qui ont mêmes propriétés, on a la même valeur de la température pour A1, A2 ou Atotal.

ok, merci pour tous ces éclaircissements.
 
Donc, les unités "de base" (genre m, s, kg) sont extensives, et après, quand on divise une unité extensive par une autre (avec les bonnes puissances au num et denominateur) ça donne une unité intensive, c bien ça ? (genre les m/s)
 
En fait mon problème, c'est que j'ai du mal à mettre une structure mathématique sur ces notions d'unité.
 
Je  m'explique:
J'imagine l'unité de base (p.ex. la longueur), comme le sev de degré 1 d'une algèbre graduée, et les grandeurs physiques "valides" comme des éléments des sev homogènes de l'algèbre.
 
Mais alors viennent 2 questions:
1. On peut faire le produit de metres et de kg, on arrive à plusieurs graduations différentes sur la même algèbre, je sais pas trop ce que ca donne mathématiquement, mais les grandeur intensives seraient alors celle qui sont homogènes de degré total 0.
2. Pourquoi diable les physiciens ne sortent pas des sev homogènes ?(i.e. s'interdisent-ils de sommer des m et des m²)
 
Je sais bien que physiquement ca n'a aucun sens, mais puisque c'est possible mathématiquement, c'est tentant.

Sans avoir à donner de sens mathématique aux unités, tu peux t'en sortir en faisant toute la physique avec des grandeurs adimensionnées (toute équation physique peut se réécrire avec uniquement des objets sans dimension), et tu laisses le soin au physiciens crados de remettre les facteurs dimensionnés qui vont bien à la fin du calcul