Comme le dit Nex84, tout dépend du contexte.
Le cas que tu cites (DMP) est un très bon exemple :
Sur la page d'accueil (http://www.dmp.gouv.fr/) qui est une page purement informative, on est en HTTP et c'est très bien car il n'y a aucune donnée confidentielle qui transite entre l'internaute et le serveur.
Par contre, quand tu cliques sur le lien pour accéder au dossier en tant que patient (https://mondmp3.dmp.gouv.fr), tu es en HTTPS car ici vont transiter des infos confidentielles.
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