Bonjour tout le monde,
Je suis en maths spé et pour les concours nous devons préparer un exposé sur le thème de la dualité. J'ai pensé faire une recherche sur la compétition entre la conservation de l'information et la compression lors de l'encodage audio (en particulier mp3 et ogg vorbis). J'aimerai donc savoir si quelqu'un a des infos sur ce sujet -> algorithme de compression (est-ce abordable à mon niveau?)
            -> détails des formats (celui utilisé pour les cds audios(d'ailleurs lequel est-ce?)/wav/mp3/ogg).
            -> effets appliqués lors de la lecture (les jet-effects donc).
 
Si quelqu'un voulait bien prendre la peine de m'aiguiller, me donner des documents ou des éclaircissements sur ce sujet, ce serait on ne peut plus sympa.  
 

http://www.mp3-tech.org/tech.html

note en passant: les décisions RD (Rate/Distortion) des encodeurs audio et vidéo sont en plein dans le thème "dualité"

 
c'est un TIPE, c'est ça ? le programme donne-t-il un sens précis à dualité ou tu es vraiment libre ?
 
pour ce qui est d'être abordable, la transformation de Fourier est à ton programme non ? à mon avis c'est le + important pour pouvoir parler un tant soit peu des compressions lossy (la dualité temps-fréquence, c'est essentiel pour parler des pertes inaudibles..)
 
Si tu connais l'algorithme FFT, et le lien entre la bijection de R^n que ça réalise et la transformée de Fourier des fonctions L^2 ; t'as tout ce qu'il faut, modulo des petits détails (DCT au lieu de FFT, ça change rien, etc..)
 

A mon avis temps-fréquence tel quel, ce n'est pas une dualité, mais juste 2 espaces orthogonaux.
Pour y introduire une dualité, il faut introduire une quantification dans l'espace fréquenciel. Du fait de la non-reversibilité de cette quantif, on peut trouver une dualité entre précision temporelle et précision fréquencielle.
Par contre, cela va être un peu plus complexe, surtout pour un TIPE.
 
A mon avis la RD est plus abordable pour trouver une dualité.

 
ben mon avis, c'est que tout dépend de ce qu'on entend par dualité
Une fonction et sa transformée de fourier (l'une est dans le domaine du temps, l'autre des fréquences), sont pour moi l'un des meilleurs exemples de dualité (juste derrière la dualité onde-corpuscule).
Chaque opération sur la fonction modifie sa transformée (multiplication devient convolution, translation devient multiplication par une sinusoide, etc..).
Je ne crois pas que le concept de dualité implique un _conflit_ entre 2 aspects incompatibles (comme précision temps / précision fréquence), mais uniquement l'éxistence de _deux_ faces d'une même chose.
 
En l'occurence, ya bien un conflit puisque augmenter la précision du coté temps fait reculer de l'autre coté.
Enfin c'est vrai que cette opposition va un peu forcément de paire avec la dualité : si il y a 2 aspects, il y a des chances qu'ils soient contradictoires sur au moins un point, sinon on unifierait les 2 aspects et on aurait plus de dualité..  
Deux et Duel, c'est profondément lié
 
Et autre point de langage, quand tu dis 2 espaces orthogonaux, tu veux dire qu'ils sont indépendant les uns des autres, n'est-ce pas ? (c'est le sens qu'un matheux donne au mot orthogonal, en dehors de la géometrie..)
En l'occurence, une fonction et sa transformée sont évidemment liées, et c'est bien pour ça que j'y trouve une dualité.
 

 
Il peut éviter de parler de quantif, en s'intéressant à la localité de l'énergie d'un coté et de l'autre, => principe d'incertitude d'heisenberg. Vu comme produit des écarts-types de f et de sa transformée, ya moyen de faire ce principe en spé. Il entraine qu'une fonction ne peut pas à la fois concentrer son énergie en temps et en fréquence. (si elle est très localisée en temps, elle est très étalée en frequence et vice-versa..)
Pour faire plus appliqué, tu parles de filtrage du son => convolution par une fonction, et conséquence de heisenberg sur cette fonction / son spectre.
Ah, pour être précis en fréquence, le filtrage doit être étalé dans le temps, etc..
 
comme ça on tire de la dualité temps fréquence une opposition, et on évite toute quantif et autres problèmes de précision numérique - qui sont probablement pas la tasse de thé d'un taupin. Rien ne vaut une bonne fonction continue

Ma période de bachotage étant passée depuis quelques années, il se peut que le terme ne soit pas le bon.
En réfléchissant un peu c'est plutôt une bijection.
Question indépendance, une bijection c'est pas terrible...

clair
 
par contre, c'est 2 espaces de Hilbert, i.e. munis d'un produit scalaire, c'est ptet ce qui t'as fait utiliser le mot orthogonaux.
 
Enfin pour revenir au sujet, ya largement matière à parler de compression de son dans le thème de la dualité.