pour le blème des droits, je ne sais pas, mais au cas où tu arrives à le changer, essaie de remplacer cette ligne là :
AuthUserFile /public_html/protec/private/.htpasswd
par ça :
AuthUserFile public_html/protec/private/.htpasswd
tu notera l'absence du / qui indique que c'est à partir du document root, qu'il faut chercher, et non du root.
enfin c'est une idée.