Euler suggerait d'utiliser
un simple 2^(1/12) pour passer
d'une note a l'autre.
et si tu fais le compte
tu vois que do*2^(12/12) = do*2 = octave de do
et normalement c'est la definition des notes
actuelles.
Seul probleme, la definition des notes de musique
est quelque chose d'assez subjectif et qui
depend a la fois d'une perception du cerveau,
des lois de la physique (qui fait vibrer les instruments)
et des traditions.
Une loi internationale a fixe le la international
a 440 hz c'est la reference utilisee pendant les concerts
et il est note A440.
La definition adoptee est evidemment tres mathematique
et simpliste, rien ne garantit que deux frequences
combinees vont faire vibrer l'air de la maniere
desiree, surtout que la plupart des instruments
ont des formes d'ondes beaucoup
plus complexes que de simples sinusoides.
Par exemple, dans la gamme on fait la distinction
entre des demi-tons "diatoniques" et "chromatiques"
parce que les intervalles consonnants traditionnels
ne sont pas donnes en fonction de puissance de 2
mais en terme de rapports d'entiers
exemple :
octave = 2/1
tierce majeure = 5/4
quinte = 3/2
Cela contredit evidemment la definition
precedente parce que
sol/do = 2^(7/12) != 3/2
(c'est tout de meme tres proche
et donc ce n'est pas choquant
d'utiliser l'une pour l'autre)
Les rapports d'entiers sont historiques
et sont issus des cordes
vibrantes qui suivant leur longueur
definissaient telle ou telle note.
(et le rapport entre la longueur de la corde
et l'inverse de la frequence donnee par la corde
est a peu pres fixe).
un piano va donner le meme son pour les deux,
parce qu'il n'y a qu'une seule touche noire
entre deux touches blanches.
par contre dans la musique orientale on recourt
frequemment a des quarts de ton, basees
soit sur une interpretation subjective
soit sur une definition plus mathematique
où a la place de multiplier par 2^(1/12)
on multiplie par 2^(1/24).
A+
LEGREG