Minute, minute. Avec un nom de domaine uniquement, mais tout en gardant un hébergeur gratuit, ce désagréable phénomène est inévitable.
Ce que ton 1and1 te propose, c'est une redirection avec cloaking, càd dans un frame. C'est joli, mais c'est merdique et il doit y avoir moyen de le désactiver, et de ne conserver que la redirection.
Le cas échéant, la redirection avec subfolder se fera aussi, p.e.
http://mydomain.be/this/that
redirigera vers
http://hosting-gratos.be/calimero/this/that
Bien entendu, ça reste toujours du bricolage, incompatible avec un rendu sérieux et pro. Leur pack "hosting" devrait régler ton problème, mais rien ne t'oblige à le prendre chez eux.
Lis la doc qu'ils fournissent pour en apprendre plus.