Comment un script peut-il savoir depuis quel bureau virtuel il a été lancé, ou d'une manière plus générale, sur quel bureau tourne une application ?

Je pense pas que ce soit possible, c'est totalement transparant pour l'application en elle meme.
Il faudrait quelque chose d'integre au gestionnaire de fenetres

Alors sous fluxbox, existe-t-il à votre connaissance une telle fonctionnalité ?

sous fluxbox je ne sais pas, mais par exemple sous e, en utilisant xprop sur une fenêtre, il te donne ses infos, et entre autre :

( 1ere colonne, 1ere ligne )
Evidement, la c'est spécifique a e, mais essaye déja de voir ce que te donne un xprop sur une fenêtre, ensuite si fluxbox a une variable simmilaire à celle d'e, utilise xprop avec l'option -id, puis un grep, puis un cut, et t'aura ce que tu veut

xprop... Jamais entendu parler de cette commande ! Merci de ma la faire découvrir !
 
Je me documente, je bidouille et je vous tiens au courant...