autrefois il fallait une "TV OUT", c'est-à-dire une "sortie télé" en composite ou s-vidéo, ce qui peut ensuite passer dans une prise péritel. c'était un poil compliqué (problèmes de noir&blanc, de mauvaise qualité)
le hdmi est un peu plus simple et il ya moins de distinction entre télé et écran de PC. il suffit de brancher (en achetant un câble le moins cher possible), ensuite ajouter la télé comme on le ferait avec un écran de PC.
sous windows, clic droit sur le bureau, accès aux options graphiques, trouver les options en rapport avec les écrans et les résolutions : on doit pouvoir y trouver la télé en tant que second écran et pouvoir l'activer. on peut la placer à gauche, à droite etc. : si elle est à droite, on peut déplacer le curseur de la souris tout à droite, il disparaît de l'écran du portable et apparaît sur la gauche de la télé.
ensuite on peut faire un tour dans les options des pilotes de la carte graphique. il ya le son à faire passer (ça passe aussi par le hdmi). ça peut être un peu complexe car tu as deux "cartes son" : celle du portable, et celle du port hdmi, intégrée à la puce graphique.
sans connaître les détails, je pense que l'une doit prendre le pas sur l'autre en fonction de ce que tu veux faire.
au moins, il n'y a rien ou pas grand chose à faire du côté de la TV.