Je pense que tu devrais t'inscrire, car je suis (presque) sûr que tu auras effectivement des indemnités pour le mois de septembre.
Néanmoins, ne précise pas lors de l'inscription que tu vas intégrer une école. Je ne te conseille pas de mentir, mais normalement la question ne te seras pas posée.
Par contre, n'oublies pas de les prévenir de ton changement de situation début octobre, sinon tu vas continuer de percevoir des indemnités (indues) et tu devras rembourser le trop-perçu.