Reprise du message précédent :
Pour la solution particulière, je sais pas à part la variation des constantes si y a que 2 équations.
Pour la majoration je pense que ça marche pas

Oui, tu gagnes en précision en mettant le o ou le O à l'ordre supérieur directement.

Ben le sinus n'a que des termes d'ordre impair dans son DL  

oui, vu qu'on a que des puissances impaires
EDIT: 4 secondes pour 3 réponses

1 seconde et 4 secondes
et c'est moi qui ai la plus longue (non)

KK  

@tom: tu peux majorer par sin(t)/t j'pense
EDIT : et faut pas oublier de prolonger par continuité en 0

 
C'est ce qu'il me semble aussi mais je vois pas trop comment majorer du coup

Oui, c'est impair

1) Variation des deux constantes
2) J'ai pas assez de souvenirs (tu vois Antonio, moi je ne réussirais pas une deuxième fois les concours )

Exact, il faut une fonction de t uniquement
 
En revanche tu peux dire pour x € [a, +inf] avec a>0 et t>=0, exp(-xt)<= exp(-at)
qui est une fonction intégrable uniquement de t
 
Ca te permet de couvrir tous les cas x>0, et tu traites x=0 à part
 
Enfin, il me semble...

 
Oki, je vais essayer de faire comme ça

 
C'est ce qu'il a suggéré si je ne m'abuse
Il faut faire comme a dit mystiko, ça me semble bien

Elle est pas bonne ma majoration? (juste pour voir si j'me plante pas)
EDIT: ok

genre, la variation de la constante
 
Si tu as X'=AX+B(t) avec A matrice constante et B vecteur, le plus simple c'est de diagonaliser A, tu te retrouves avec n équations différentielles linéaires indépendantes que tu résout de manière classique, solution homogène (qui sera exponentielle/harmonique), pour laquelle on utilise les conditions initiales + variation de la constante, et ensuite, tu repasses dans la base de départ
(NB : si A n'est pas diagonalisable, tu la trigonalise, il faut alors résoudre les équations différentielles dans le bon ordre, tu as alors des termes algébriques du type polynome*exponentielle)
 
Après, tu peux t'amuser à déterminer la forme générale de la solution

 
Oué si ça a l'air bon et surement plus rapide que ma méthode

 
Faut juste pas oublier la valeur absolue

ça marche  

 
Oki, merci  . A est bien diagonalisable
Ca va faire beaucoup de calculs tout ça  

salut    
 
une petite question :
 
a_n= somme de k=1 à n de 1/k  
b_n=a_n+ 1/(n*n!)
 
montrer qu'il n'existe aucun rationnel p/q tel que a_n < p/q < b_n
 
j'arrive pas à trouver une contradiction
 
merci

Euh sin(t)/t est intégrable depuis quand ?

 
Je détestais ça également

 
Depuis l'invention de l'intégration par parties

Wait... c'est pas une intégrale impropre sin(t)/t ?    
http://fr.wikipedia.org/wiki/Intégrale_impropre

il a raison, l'integrale converge, mais c'est pas integrable, seulement semi convergent

( je fais cette erreur à chaque fois qu'on revient à l'analyse apres un bout d'algèbre )

tout le chapitre d'integration en spé c'est des integrales impropres

C'est l'intégrale de Dirichlet (elle est semi-convergente en faites )
Donc en faites, la majoration proposé par mystiko ça va pas?

hop hop, dans le cas A diagonalisable. Dans le cas non diagonalisable, il faut y aller au cas par cas, ça dépend du nombre de "valeurs propres multiples" et de la taille des sous espaces propre correspondant. Mais bon, pour retomber sur ses pieds, on sait qu'on a une solution du type P(t)exp( a t) avec P polynome de degrès multiplicité de la valeur propre a -1
Si A=PDP^-1
et X(0)=_0
en posant Y=P^-1X
Y'=DY+P-1B
Y=exp(Dt)P^-1X_0+Z
On a Z=exp(Dt)F (sans perte de généralité) avec
F'=exp(-Dt)P^-1B
soit
X=P exp(Dt)P^-1 X_0+P exp(Dt) (de 0 à t) dt' exp(-Dt')P^-1 B
et Pexp (Dt) P^-1=exp(At)
Soit (en rajoutant des P^-1 P là ou il faut):

X=exp(At)X_0+exp(At) (0 à t) dt' exp(-A t) B

(on a admis que exp(Dt) était inversible et que exp(-Dt) était son inverse, c'est un peu lourd à montrer (genre, il suffit de faire le calcul) mais c'est pas une subtilité)

Ouais mais et alors ? On peut pas utiliser une fonction comme ça pour dominer, si ?

J'aurais tendance à dire que non vu qu'elle est pas intégrable au sens généralisé mais juste convergente et qu'il faut justement une fonction intégrable

 
Ah merde t'as raison, saleté de valeur absolue

 
Oui oui il faut dominer par quelque chose d'intégrable
De toutes les façons, j'ai pas mon cours avec moi, et je dois aller donner un cours de physique

voilà  

 
Je vais poursuivre dans ma première idée en majorant par exp(-at) avec a>0 puis en traitant le cas particulier x=0 à part

si ta fonction de domination est définie différement pour x = 0 et x != 0, alors elle depend de x, et ca marche pas

Donc ma domination était pas bonne  

Il peut définir une fonction sur [0,a[ puis sur [a,+oo[
j'pense que c'est ça qu'il voulait dire

 
Merde
Une piste alors pour la majoration?

Bon et bien je mérite la chose suivante :
 

Tu peux definir ta fonction comme ca pour t € [0,a[ puis sur [a,+oo[, pour x ca ne marche pas
 
enfin je crois...

   
 
Tu montres que ta fonction est continue sur tous les intervalles [a; +inf], quel que soit a>0
Donc en fait tu l'as montré pour x>0
 
Bref, pour moi ça marche