mystiko a écrit :
Autant pour la limite séquentielle je vois le truc (en gros c'est pour se ramener a des théorèmes sur les suites) mais pour ton encadrement j'vois pas trop ...
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en fait, y a même un encadrement plus simple : a < a'_n <= a_phi(n), avec phi(n) qui peut n'être défini que pour n suffisamment grand et qui tend vers l'infini.
ça s'obtient en posant tout naturellement phi(n) = sup{p / a_p >= a'_n}. ce sup peut ne pas être défini si a'_n >= a0, mais il sera toujours défini pour n suffisamment grand (vu que a'_n tend vers a et que a0 > a).
phi(n) qui tend vers +oo c'est facile à faire par l'absurde : ça voudrait dire qu'il existe p tel que a_p <= a'_n pour tout n, donc a_p <= lim a'_n, mais comme a < a_p (on ne veut pas des suites qui prennent a comme valeur, puisqu'on ne peut pas calculer f(a)), ça voudrait dire que a < a (en passant à la limite), absurde.
(franchement, fais-toi un dessin et tout ça sera plus clair )
si tu as f >= 0 alors la limite dont j'ai parlé plus haut ne peut pas être -oo, donc elle est forcément finie
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Tell me why all the clowns have gone.