Voila le truc :
     exp(-x)-1
lim ---------=-1
       x
X-->0
SI quelqu'un a une idee merci ,car je suis bloque

tu poses f(x)=exp(-x)
f(x)=exp(-x)
f(0)=1
donc (exp(-x)-1)/x= (f(x)-f(0))/(x-0), qui tend vers f'(0) si t'as appris tes formules, et f'(0)=-1
CQFD

ok merci
moi j'ai fait  
exp(-x)-1
---------=-1 <=> exp(-x)-1=-x quand x->0
    x

regarde dans ton livre de match le taux d'accroissement pour calculer une limite
Library t'as donné la rédaction et la reponse  

 
exp(-x)=1-x c'est vrai au voisinage de 0 (avec en plus un O(x²)) mais t'es pas sensé le savoir et à la limite ce résultat le démontre plutot que l'inverse

tu peux aussi utiliser la règle de l'hopital
f(x)=exp(-x)-1 dérivable aux alentours de 0
g(x)=x          idem
 
on a alors:
 f'(x)=-exp(-x)
g'(x)=1 non nul
 
f'(x)/g'(x) tend vers -1
 
donc (f(x)-f(0))/(g(x)-g(0))  -> -1  
f(0)=g(0)=0 cqfd

on peut aussi poser X=-x
et on trouve aussi -1
cqfd???quesako?

Mouais la règle de L'Hôpital c'est jamais qu'un rapport de dérivées. Ca n'a pas vraiment d'intéret de l'utiliser quand la fonction g est l'identité, autant passer directement par la définition de la dérivée en 0.

 
c'est quoi la règle de l'hopital ? jamais entendu parlé

si deux fonctions (continues et dérivables j'imagine, voire peut etre C2) tendent vers 0 quand x->a, alors leur limite est égale au rapport de leurs dérivées en a (sauf si c'est encore 0/0, auquel cas tu prends les dérivées secondes, troisièmes, ...)
 
en clair, ca apprend rien de plus que si tu fais le développement limité des deux fonctions

okay