Bonjour à tous.
Alors voilà j'ai un DM en spé maths sur les similitudes et j'avoue que j'aurais besoin d'un petit coup de pouce s'il vous plait parce que je suis un peu perdue.
Voici le sujet : K1 et K2 désignent deux constantes réelles non nulles.
1. On considère deux transformations f et g du plan vérifiant pour tous points M et N, f(M)f(N) = k1 x MN et g(M)g(N) = k2 x MN (lorsque je barre cela signifie qu'il s'agit de vecteurs, désolé je ne vois pas d'autre solution...)
On pose M'' = (g o f)(M) et N''= (g o f)(N)
Exprimer le vecteur M''N'' en fonction de MN
2. Soit f et g deux homothéties de rapports respectifs K1 et k2
En utilisant les questions précédentes, démontrer que la composées g o f est soit une translation, soit une homothétie.
3. Application : ABC est un triangle de centre de gravité G.
I, J et K sont les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB]. Soit M un point quelconque du plan. On note P, Q et R sont les milieux respectifs des segments [MA], [MB] et [MC].
(a) Soit f l'homothétie de centre G qui transforme I en A. Quel est son rapport?
(b) Soit g l'homothétie de centre M et de rapport 1/2, déterminer les images des points I, J et K par la composée g o f .
(c) Quelle est la nature de g o f ?
(d) Que peut-on en déduire pour les segments [PI], [QJ] et [RK] ?
Nous venons tout juste de commencer le chapitre sur les similitudes et n'avons vu que "la transformation du plan" avec la définition et la réciproque d'une transformation, ainsi que "les similitudes planes" avec la définition d'une similitude et la propriété "f est une similitude ssi il existe un réel k strictement positif tel que f multiplie les longueurs par k, c'est-à-dire M'N'=kMN
Merci d'avance
