Bonjour,
 
Je voulais savoir si le noyau d'une application linéaire d'un vecteur nul est toujours un vecteur nul ??
 
 
Merci de votre aide

Ca veut pas dire grand chose ce que tu dis
 

réexplique si tu peux...

Effectivement ça veut pas dire grand chose.
 
Soient E et F deux espaces vectoriels, et f € L(E,F)
 
Ker f:= {x € E; f(x) =0}
 
Ca peut etre l'espace nul {0E} (=> f injective) comme ça peut etre autre chose (mais toujours un espace vectoriel)

d'ailleur dans le cas d'une application lineaire ou d'un endormophisme, kerf est egalement le sous espace vectoriel de l'ensemble de départ

Oui c'est un sous espace vectoriel de E.

Escusez moi je me suis mal exprimé, je voulais savoir en faite si pour f appartient àL(E) f(vecteur nul) est toujours égale à vecteur nul.
Entre temps en y reflichissant j'ai trouvé, oui c'est toujours un vecteur nul puisque c'est une application linéaire(f(x+y)=x+y or ici x+y valent 0).

pour une application linéaire, tu as f(x+y)=f(x)+f(y) et pas x+y !
mais f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0) donc f(0)=0

Valable seulement dans un corps de caractéristique <> 2  

 
lol

Hmm oui le corps de caractéristique 2 !!

on parle pas de corps, mais d'espace vectoriel ici

Nous on parle du corps qui est associé à l'espace vectoriel (E K-ev)
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2K donc si 2K =0K tu l'as dans l'os.

d'un autre coté, un espace vectoriel sur un corps de caractéristique 2 ca a pas beaucoup d'intéret

Avec un copain on veut sortir un bouquin sur l'espace nul sur le corps de caractéristique 2 ...